命题、定理、证明1优质课一等奖教案

5.3.2命题、定理、证明教学设计

一、教材分析

1、地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时，主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2、教学目标：

1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识. 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

3、教学重、难点

教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据. 教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程. 突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破.

二、教学准备：多媒体课件、三角板

三、教学过程

一、创设情景 引入课题

在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？



（1）中华人民共和国的首都是北京；



（2）我们班的同学多么聪明；



（3）浪费是可耻的；



（4）春天万物更新；

二.讲授新课

命题的定义与结构

（一）命题的概念

像这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition). 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：相等的角是对顶角. 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD. 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：

①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的

③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？

⑥请你吃饭。

句子

①

②

③

能判断一件事情. 是命题

句子

④

⑤

⑥

不能判断一件事情. 不是命题

练一练

判断下列语句是不是命题？

（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（2）两条直线相交，有且只有一个交点

（3）乘积是1的两个数互为倒数．

（4）一个锐角的度数小于90°

（5）相等的两个角是对顶角．

（6）过直线l外一点P画它的的平行线．

（7）垂线段最短. （二）命题的结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式

命题的组成：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,

2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为：

如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 练一练

下列命题中的题设是什么？结论是什么？

①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；②

如果a＞b，b＞c，那么a=c . ③对顶角相等．

④同位角相等. 真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 判断下列命题的真假．

（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．（2）一个角的补角大于这个角．

（3）相等的两个角是对顶角．

（4）两点可以确定一条直线．

（5）若a=b，则2a = 2b．

（6）锐角和钝角互为补角．

（7）两点之间线段最短．

（8）同角的余角相等．

（9）内错角相等．

（三）、公理的概念

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，

这样的真命题叫做公理. 公理举例：

直线公理：两点确定一条直线. 线段公理：两点间线段最短. 平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行. （四）、定理的概念

有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 定理举例：

1.补角的性质：同角或等角的补角相等.

2.余角的性质：同角或等角的余角相等. 3.对顶角的性质：对顶角相等. 4.垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短. 5、平行线的判定定理;

6、平行线的性质定理; （五）、证明的概念

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 典例精析

例3

已知：b∥c，

a⊥b ．

c

b

求证：a⊥c．

证明：

∵

a ⊥b（已知）

∴

∠1=90°（垂直的定义）

2

1

又

b ∥

c（已知）

∴

∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）

∴

a ⊥

c（垂直的定义）. （六）举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角. 确定一个命题是假命题的方法：

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 三．当堂练习

1.下列语句中，不是命题的是(

)

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1)猪有四只脚；

2)内错角相等；

3)画一条直线；

4)四边形是正方形；

5)你的作业做完了吗？

6)内错角相等，两直线平行；

7)垂直于同一直线的两直线平行；8)过点P画线段MN的垂线；9)x＞2. 4.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 5.在下面的括号内，填上推理的依据.

如图，AB ∥

CD,CB ∥

DE , 求证∠

B+ ∠D=180°

证明：

∵

AB ∥

CD,

∴

∠B= ∠C(

)

∵

CB ∥

DE

∴

∠

C+ ∠

D=180°(

)

∴

∠

B+ ∠

D=180°(

) 四．课堂小结

这节课我们主要学习了哪些知识? 你还有哪些收获？

五.布置作业：完成本节练习册对应习题

六．板书设计： 5.3.2

命题、定理、证明

命题：用来判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的组成：由题设和结论两部分组成；题设是已知事项、结论是

由已知事项推出的事项。

命题的形式：如果

…（题设）…

，那么…（结论）…。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题：由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定理：通过推理证实的真命题叫做定理。

证明：推理的过程叫做证明。