菱形的判定教案（名师）

执教人

主备人

邓

丰

邓

丰

课

题

备课组

菱形的判定

八年级数学

课

型

备课地点及时间

五步三查

数学组

知识与能力：1．探索菱形的判定方法．

2．能根据菱形的定义和判定定理判定一个四边形是否为菱形，并能进行有关的教学目标

论证和计算．(重点)．

过程与方法：五步三查，交流合作探究

情感态度与价值支：（渗透法制教育）：培养学生快乐学，增进学生感情和师生感情。

教学重点

教学难点

菱形的判定方法．

菱形判定方法的探究及灵活运用

课前准备

主要方法

教学课时

Ppt,展板

五步三查法

计划1课时

课堂活动

第1步：目标导学

【旧知回顾】

1．菱形的定义是什么？

答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

【教学行为提示与方法导】

指2．菱形的性质有哪些？

自答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分每一组对角．

第2步：自学自研：

由举手抢答，答对小组加2知识模块1用定义法判定四边形是菱形

在前面的学习中，我们知道用平行四边形、矩形的定义都可以判定平行四边形、分

矩形，那么菱形的定义可以作为判定菱形的方法吗？用几何语言如何表示？

答：能．用几何语言表示如下：

∵在▱ABCD中，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．

会用定义法判定一个四边形是菱形．

范例：在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是AB＝AD(答案不唯一)．

知识模块2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

阅读教材P57上面一个“思考”，完成下面的问题：

1.

问题成：

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD.请用菱形的定义推理▱ABCD是否为菱形？

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO．(平行四边形的对角线互相平分) 又∵AC⊥BD，

∴DA＝DC．(线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴▱ABCD是菱形．(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)

：从对角线的方面探索菱形

的判定

生归纳：菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

范例：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交定理并于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AE∥FC，∴∠1＝∠2. ∵EF平分AC，∴OA＝OC. 进行相关的证明与计算

从边的方面探索菱形又∵∠AOE＝∠COF＝90°，

∴△AOE≌△COF，

∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形．

又∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

的判定定理并进行相关的证明与计算

证明文字命题，必须找出命题1．你能写出命题“菱形的四条边都相等”的逆命题吗？

答：四条边都相等的四边形是菱形．

2．你能证明上述的命题吗？

已知：如图：在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA. 求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵AB＝CD，BC＝DA，

∴四边形ABCD是平行四边形．(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 又AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形．(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)

中的题设和结论，然后画出相应的图形，用几何语言表示出思考并讨论：(1)对角线互相垂直的四边形是菱形吗？不是．

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？是．

知识模块3四条边相等的四边形是菱形

阅读教材P57下面一个“思考”～P58“练习”之前的内容，完成下面的问题：

来，然后再证明．

归纳：菱形的另一个判定定理：四条边相等的四边形是菱形．

范例：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四

边形EFGH是什么图形？并说明理由．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°. ∵E、G、H分别是AB、CD、AD的中点，

∴AH＝DH，AE＝2AB，DG＝2CD，

即AE＝DG. ∴△AEH≌△DGH(SAS)．

∴EH＝HG. 同理可证EH＝EF，EF＝FG，FG＝GH，

即EH＝HG＝GF＝EF. ∴四边形EFGH是菱形．(四条边相等的四边形是菱形) 第3步：交流展示：

【交流预展】

1.各小组共同探讨“自学自研”部分，将疑难问题板演到黑板上.小组间就上述疑难问题相互释疑；

2..组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划.

【展示提升】知识模块一：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形, 几何语言表示如下:在▱ABCD中，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形

知识模块二 菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

知识模块三 菱形的另一个判定定理：四条边相等的四边形是菱形

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第4步：检测反馈，布置作业

第5步：课后反思：