5.1 二次函数优秀课堂实录｜教案在线预览

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二次函数中的等腰三角形情境引入1、已知一个等腰三角形的三边长分别为2x-1、x+1、3x-2，求这个等腰三角形的周长. （1）完成下面的解题过程：①当2x-1=x+1时，解得x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）②当2x-1=3x-2时，解得x=

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所属课文：5.1 二次函数

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5.1 二次函数优秀课堂实录

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关键词：5.1 二次函数优秀课堂实录

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二次函数中的等腰三角形

情境引入

1、已知一个等腰三角形的三边长分别为2x-1、x+1、3x-2，求这个等腰三角形的周长. （1）完成下面的解题过程：①当2x-1=x+1时，解得x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）

②当2x-1=3x-2时，解得x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．

（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．

2、已知线段OA，在x轴上找一点P使以O、A、P三个点构成等腰三角形，则点P的坐标

例．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C

（1）求点A，B，C的坐标；点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），点C坐标（0，2）．

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，已知抛物线y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．

（1）求点B和点C的坐标；B（3，0）,C（0，2）

（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．

（1）求抛物线的解析式；抛物线解析式为y＝﹣x+4x+5

（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．

①当PE＝2ED时，求P点坐标；

2②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？

（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

关于本教案的常见问题

Q：5.1 二次函数优秀课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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