列表法画二次函数的图像优秀教案板书设计

扬中市中学教学案

校风：求真

向善

明德

务实

学科

数学

年级

九

课题

备课时间

6.2二次函数的图像和性质

第1课时

上课时间

主备人

审核人

一、教学目标:⒈经历描点法画函数图像的过程, 学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

⒉掌握yax2型二次函数图像的特征；

⒊经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理. 二、教学重点：yax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳. 教学难点：函数图像的性质的灵活应用. 三、教学过程

（一）情境：

1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？

2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？

（二）操作与思考：

21、用描点法画出二次函数y=x的图像，并观察图像的特征。

22（1）列表：函数y=x的自变量x的取值范围是 ，根据函数y=x的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：

x

…

3

0 1 2 3 …

2

1

yx2

…

…

yx2

…

…

(2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）

2（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x的图像。（能用直线连接吗？）

22、思考：二次函数y=x的图像有什么特征？

23、上图的直角坐标系中画出二次函数y=-x的图像。

扬中市中学教学案

校风：求真

向善

明德

务实

思考：（1）二次函数y=-x的图像有什么特征？

22（2）二次函数y=x与y=-x的图像有什么共同特征？

（三）巩固练习：

1、在同一直角坐标系中分别画出下列函数的图像：

（1）y=2121x （2）y=-x2 (3)y=2x2 (4)y=-2x2

22…

…

-3

-2

-1

0

1

2

3 …

…

…

x

y12

x21yx2

…

2y=2x

2y=-2x

22、对于yax2(a0)的图象下列叙述正确的是 （ ）

A a的值越大，开口越大 B a的值越小，开口越小

C a的绝对值越小，开口越大 D a的绝对值越小，开口越小

3、已知，如图，直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点，它与抛物线yax2在第一象限内相交于点P，又知AOP的面积为4，求a的值；

四、课堂小结：

1、

我们通过观察总结得出二次函数y=ax的图象的一些性质：①、图象——“抛物线”是轴对称图形；

②、与x、y轴交点——（0，0）即坐标原点；

③、a的绝对值越大抛物线开口越小，a＞0，开口向上，图像有最低点；

a＜0，开口向下，图像有最高点.

五、教后感

2

扬中市中学教学案

校风：求真

向善

明德

务实

课堂检测： 姓名： 1、二次函数y=x的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 .x取任何实数，对应的y值总是 数。

22、点（A2，a）在函数y=-x的图像上，点A在该图像上的关于对称轴的对称点的坐标是 . 223、抛物线y=ax与y=2x形状相同，则a= . 24、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x的图像上，则a= ,b= . 25、k为 时，y=（k＋2）xk22k62是关于x的二次函数，且开口向上. 6、如图，在同一个坐标系中，函数y=kx和y=kx-2(k≠0)的图象可能是 ( )

A B C D 22227、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx．

则a、b、c、d的大小关系为 . 8、函数y=kx

与y=2k（k＜0）在同一直角坐标系中，图像大致是 （

）

x

A B C D 9、抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=

，b=

．

10、已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为________.

11、求符合下列条件的抛物线y=ax的表达式：

（1）y=ax经过（1，2）； 2212（2）y=ax与y=x的开口大小相等，开口方向相反；

221（3）y=ax与直线y=x＋3交于点（2，m）．

2212、求直线y=x与抛物线y=x的交点坐标．

2

扬中市中学教学案

校风：求真

向善

明德

务实

1、填表： 家庭作业 姓名__________ 抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

最高（低）点坐标

2y=x2

最___点（ ， ）

y=-x2

最___点（ ， ）

2、函数y=x的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ．

3、已知函数y=ax的图象过点（0.5,2）,则此图象上纵坐标为0.5时的点的坐标为 . 22224、函数y=x与y=－x的图象关于 对称，也可以认为y=－x，是函数y=x的图象绕 _________________得到．

5、如图，A、B分别为y=x上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为 （ ）

A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36 6、已知抛物线y=（m＋1）x2222m2m开口向下，求m的值 ．

27、抛物线，y=4 x，y=0.25x，y=－2x的图象，开口最大的是 （ ） A．y=0.25x

2

B．y=4x

2

C．y=－2x

D．无法确定

28、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为

（

）

9、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y=-0.25x

(1)作出这条抛物线； (2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽； (3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？

10、已知，如图，直线l经过A(3,0)和B(0,3)两点，它与抛物线

2yax2在第一象限内相交于点P，又知BOP的面积为3，

求a的值；