7.2 正弦、余弦说课稿【一等奖】

《7.2 正弦、余弦》教学案

教学目标: 1．利用相似的直角三角形，探索并认识锐角的正弦、余弦的概念；

2．会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；

3．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小。

教学重、难点：

会求一个锐角的正弦值、余弦值．

教学过程：

一、复习回顾

在RT△ABC中，∠A的对边a与邻边b的

比叫做∠A的正切，记作tan A，

即tan A= = b

想一想：当直角三角形的一个锐角大小确定时，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的吗？

二、实践探索

如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m．

B

D

C

a B

B′

B′′

C′′

C′

C

如果直角三角形的一个锐角大小确定，那么这个锐角的对边与邻边比值也确定。

A

A

E 思考：如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了多少？

行走了a m呢？

在行走过程中，小明的相对高度、水平距离与行走的路程有怎样的关系？

∠A的对边与斜边之比为__________；∠A的邻边与斜边之比为__________．

你有何发现？

正弦、余弦的定义：

正弦：锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．

即：sinA＝________＝________．

余弦：锐角∠A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．

即：cosA＝________＝________．

锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数

试一试：

如图，RT△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D (　　　)BCsinA＝＝，AC(　　　)

CD(　　　)sinB＝＝．(　　　)AB CD(　　　)cos∠ACD＝，cos∠BCD＝．(　　　)BC

CD(　　　)(　　　)ACtanA＝＝，tanB＝＝．(　　　)ACBD(　　　)

例1：如图，在等边△ABC中，求cosB . A

B C

sinα

cosα

tanα

30°

45°

60°

试一试

怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

sin15°≈ ___ ，cos15°≈ ___ ．

sin75°≈ ___ ， cos75°≈ ___ ．

议一议

通过计算sin15°、sin75°、cos15°、cos75°的值，你有何发现？

练习：借助计算器 ,求值（精确到0.01）:

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

80°

sinα

cosβ

观察与发现一

如果α和β__________ ，那么__________=__________ 观察与发现二

当锐角越来越大时,它的正弦值越来越________,它的余弦值越来越________

试一试：比较下列函数值的大小

（1）sin20°，sin40° （2）sin35°，cos25°

（3）

sin20°，cos32°，sin44°，cos76°

练一练：

1.如图，⊙0是△ABC的外接圆,AD是⊙O的

直径,若⊙O的半径为2，AC=3，则cosB的

值是 ________

2.如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CD=8，AC=10 （1）求∠A的正弦、余弦；

（2）求∠B的正弦、余弦；

3. 在RT△ABC中，∠ACB=90°，AB=26，sin∠B= ，D是BC上的一点，

AC=2BD，求sin∠DAC的值。

三、课堂小结

5 13 三角函数

正弦sinA余弦cosA正切tanA 

四、布置作业