y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像教案设计范例

2019方巷中学数学教学设计

课 题：二次函数的图像和性质(2)

主备人：（方巷中学 张在伟） 审核人：（方巷中学 金宝珠）

教学目标：1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2

（a≠0）的图像；

2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；

3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；

4．体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法

．．．．．．．．．．教学重点：从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．

教学难点：从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系

教学过程：

活动一：画图与观察

1．填表：

画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．

x y＝x2

…

－3 …

－2

－1

0 1 2 3 …

…

…

y＝x2＋1

…

2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；

3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？

（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？

（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？

24．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y y＝x－2的图像有哪些性质？

10

9 8 活动设计：按照列表、描点、连线的过程画函数图像．

7 6

5

4 3

2 1 -5 -4 -3 -2 -1 o

1 2 3 4 5 x

2019方巷中学数学教学设计

画图，观察、思考并交流提出的问题．

设计思路：学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化；新问题y＝ax2＋k将k的取值由1变为－2，丰富了学生对上下平移的认识．

总结与归纳

思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

（2）二次函数y＝ax2＋k（a≠0）有什么性质？

活动二：观察与思考

1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．

x y＝x2

x y＝(x＋3)2

…

－6 －5 －4 －3 －2 －1 …

0

…

…

…

－3 －2 －1 …

0

1

2

3

…

…

2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；

3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数

y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？

（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？

（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？

4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？

活动设计：按照列表、描点、连线的过程画函数图像．

2019方巷中学数学教学设计

画图，观察、思考并交流提出的问题．

设计思路：与活动一类似：也按照四个层次组织活动二，将两个表格设计成“错位”的方式，引导学生展开观察和思考活动，引导学生发现函数值相等的两个函数的自变量之间的关系，从中感受函数图像的“平移”关系；进一步感受在平面直角坐标系中，点坐标的变化与图形运动变化之间的关系．

活动三：总结与归纳

思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？

活动设计：学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：

（1）

函数y＝a(x＋m)2的图像可以看成函数

y＝ax2（a≠0）的图像左右平移得到，当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位． （2）函数y＝a(x＋m)2顶点坐标是（－m，0），对称轴是过（－m，0）且平行于y轴的直线．

设计思路：通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)的性质，函数的2增减性、开口方向和最大（小）值要分

a＞0和a＜0来讨论，提倡利用图像总结性质，突出“数形结合”的思想．

活动四：课堂小结

本节课我学会了哪些知识和方法？

我对所学知识还有什么疑惑之处？

你认为还有继续探究的问题吗？

活动设计：学生讨论，互相补充，师生共同归纳．

设计思路：促进学生学会反思，总结知识和方法，将新知识纳入到自己原有的知识体系，学会自我建构．

活动五：课堂练习

课本练习：

补充练习：

2019方巷中学数学教学设计

1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，

就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数

y＝2(x－3)2的图像．

2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线

y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．

3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐标是_____，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小．

活动设计：

学生在画图和练习中，进一步感受二次函数

y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系．并学会用图像来解决函数开口方向、最大（小）值、对称轴、顶点坐标等问题，体会数学结合思考问题的好处．

设计思路：

通过学生练习，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解．

作业设计：1．必做题：（1）.抛物线y=-3x+5的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

；在对称轴的

左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；当x=

时，

y取得最

值，这个值等于

.

（2）y＝2(x＋1).抛物线的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

当x=

时，y取得最

值，这个值等于

.

222（3）将函数y=-3x+4的图象向

平移

个单位可得y=-3x的图象；将y=2（x-2）-的图象

向

平移

个单位得到可由

y=2x的图象；将y=x-7的图象向

平移

个单

2位可得到

y=x+2的图象.

2（4）.将抛物线y=-5x+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是

.

（5）点A（2,3）关于y轴的对称点的坐标是 ，点B（-2，-3）关于y轴的对称点

的坐标是 ，点C（a,b）关于y轴的对称点是 . （6）.若二次函数y(m2)x1的图象开口向下，则m的取值范围是 .

222222．选做题：已知y(k1)xk

3是二次函数. ⑴当x0时，y随x的增大而减少，求k的值. ⑵若y有最大值，求该函数的表达式.

2k