6.2 黄金分割教案2

课时27 10、2黄金分割

教学目标：

知识与能力：1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。

2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。

过程与方法：1、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力

2、通过用已学知识说明黄金分割点做法的道理，感知数形结合的作用

情感、态度与价值观：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的文化价值提高学生的审美情趣，感受数学美、艺术美。

教学重点：黄金分割的意义。

教学难点：怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。

教学过程：

一、课题引入，激发学习兴趣

1、请同学们以下一幅图片（图（1））：

图（1）

图（2）

（1）请学生两处教材中“芭蕾舞演员”图片中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值

（2）请学生测量出教材中上海东方明珠电视塔图片中AC、AB的长度，并求出线段AB与AC的比值

二、探索研究，揭示真理

1、让学生回答习题10.1第4题“你最喜欢的矩形”的调查结果，了解多数同学选择的是哪一个矩形

2、书上P107页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段BC与AB的比值，算算大约是多少？

3、把书上10-2中的矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B把线段AB分成两部分，如果ABBC，那么线段AC被点B黄金分割。ACAB（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）

点B为线段AC的黄金分割点。AB与AC的比值为51，大约为0.618，这个比2

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值称做黄金比。（屏幕展示）

对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。

4、问题：一条线段的黄金分割点有几个？

5、如何寻找一条线段的黄金分割点呢？

三、展示黄金分割之美

“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。

（1）（展示国歌的歌谱）同学们，国歌一个国家的象征，《义勇军进行曲》是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐局组成的自由体乐段。歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！

（2）（展示芭蕾舞照片）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。请同学测量书上AB与AC的长，然后求出比值，看看结果是多少

？芭蕾舞演员的身材是苗条的，然而他们这个比值也只有0.58左右，于是人们设想：如果让演员在表演时踮起脚尖，那么整个身高就可以增加6~8cm，这时，肚脐以下部分与整个身长的比就可以接近黄金数0.618，从而给人以更为优美的艺术形象。

（3）（展示上海东方明珠电视塔）上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽。请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值。

（4）（展示FLASH舞台电话）请你把我们的主持人放到合适的位置，使得主持人的位置看起来更美观。

你能举出生活中具有黄金分割的实际例子吗？请与同学们交流。

四、练习巩固，固化新知

、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）

教师：生活中很多地方都用到了黄金分割，比如：

1）

一幅画，一幕舞台的设计，都有它的中心，这个中心往往放在黄金分割点处使人感到更美。（展示图片）

2）

舞台上，报幕员并不站在舞台的中央，而是偏在舞台的一侧，以站在舞台的长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的效果最好。假设一个舞台的长度为10M的话，请问这位报幕员应站在什么地方比较合适？

3）

教科书都是长方形，它的宽与长的比约为0.618。书面太“胖”或者太“瘦”

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都不好看，只有符合黄金分割比的封面最好看。请你量一下自己的数学书的长和宽，算出他们的比值，看你的书本是否符合黄金分割啊？根据你的计算结果，说说你的看法。已知老师的教参书的长是29.6cm，请问教参的宽大约是多少？

4）

维纳斯雕像、雅典娜女神雕像等世界艺术珍品中，他们身材的比例合乎黄金分割，尤其是肚脐之下的长度与身高之比都接近0.618。假设某人是标准身材，他的身高是1.8m，请问他的头顶到肚脐约多少米？

五、训练提高，加速知识的巩固

黄金分割在我们的周围有着广泛的应用，那我们怎么找出一条线段的黄金分割点呢？下面让我们一起来学习黄金分割点的画法。

尝试：

1、

作顶角为36的等腰三角形ABC 2、

分别量出底边BC与腰AB的长度

3、

作B的平分线，交AC于点D，量出BCD的底边CD的长度。

最后，分别求出ABC与BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）

问：比值是多少？

学生：大约是0.618 所以我们把顶角为36的三角形称为黄金三角形。它具有如下的性质：

o0BC0.618

AB（2）设BD是ABC的底角的平分线，则BCD也是黄金三角形，且点D是线段（1）AC的黄金分割点

（3）如再作C的平分线，交BD于点E，则CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形。

请看屏幕，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，图中的点

F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？

五、练习巩固、作业与思考

1、请同学们自己找一找身上的“黄金分割点”并验证。

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2、通过看书、询问等途径，寻找生活中的“黄金分割”建立自己的“黄金分割”档案。

3、通过本节课的学习，用黄金比设计一个图案，画出草图，并加以说明。

家庭作业：

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