5.1 二次函数公开课教案

6.1 二次函数

执教者：泰州市沈毅中学 陈琴

教学目标：

1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2、了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

3、会用二次函数的定义解决简单的问题。

教学重点：

二次函数的概念

教学难点：

确定实际问题中二次函数的关系式

预习导学：

1、设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2、我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数。

形如y___________（ ）的函数是一次函数，它的图象是 。当______0时，它是 函数。

形如y___________（ ）的函数是反比例函数，它的表达式还可以写成：① 、② ；它 的图象是 。

预习检测：

1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2、用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，长方形的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

3、要给边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，门宽为0.8m,那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。

4、上述函数函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。

其中x是自变量， 函数。

一般地，二次函数yax2bxc中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

小组合作探究：

1、下列函数中,哪些是二次函数？

112(2)yx.(4)y.；

(1)y=3(x-1)²+1;

；（3）s=3－2t； 2xxx（5）y=(x+3)-x；(6)v=10r；(7)y=x+x+25；(8)y=2+2x 2222322、函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（

）

A．m、n为常数，且m≠0 C．m、n为常数，且n≠0

B．m、n为常数，且m≠n

D．m、n可以为任何常数

3、确定实际问题中二次函数的关系式：课本P7练习1-4 大班交流，师生互动：

当k为何值时，函数yxk212x1为二次函数？

2变式一：当k为何值时，函数y(k1)xk变式二：当k为何值时，函数y(k1)xk总结提升：

112x1为二次函数？

2kx1为一次函数？

21、二次函数的一般形式：yax2bxc(a0)；

2、已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a

时，是二次函数；当a

，b

时，是一次函数；当a

，b

，c

时，是正比例函数．

3、预习检测第2题求长方形场地面积y的最大值。

当堂检测：

1、考察下列函数：①y23⑤vt4t（t是自变量）中，二次函数是： 。

2、若一个边长为xcm的无盖正方体纸盒的表面积为ycm，则y___________．．其中x的取值范围是 。

213，xx1)，②y2③y3(④yx3，x25x1，2x，3、一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S与宽x之间函数关系式：S 。

4、已知函数y(m3)xm27是二次函数，求m的值。

5、某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

布置作业：

课本P 8 习题1、2、3、4、5 教学反思：

本课重点：二次函数的定义，会判别所给函数是否是二次函数，主要看两点①函数关系式中等号右边含有自变量的整式②自变量的最高次数是2。难点：含字母系数、指数的二次函数关系式的确定；用配方法求二次函数的最值。学生在将实际问题表示成二次函数时，常常忘记标注自变量的取值范围或写错，这个问题教师课后需及时帮助学生纠正。用配方法求二次函数的最值在本课对学生的要求不高，主要为后面二次函数的性质学习埋下伏笔。