小结与思考多媒体教案及点评

二次函数复习（1）教案

一：复习目标

1：理解二次函数的意义。

2：确立二次函数关系式，会画二次函数图像会确立二次函数的顶点开口方向及对称轴，运用二次函数的性质解决综合题

。

3：培养学生数形结合的思想合作探究的精神。

二：知识点的复习

1、二次函数形如_______________ (a___0, a,b,c为常数）的函数叫做二次函数.二次函数图像是___________线，它是______对称图形。

2、当x=0时函数与____轴相交，交点坐标为_____，当y=0时二次函数对应的方程为________________此时方程的解就是函数与x轴的交点横坐标。

3、填表

表1 二次函数

开口

图像平顶点

对称轴

极值

移的方向

Y=ax2

a>0开口

﹨

向__

Y=ax2+c

2Y=a(x+h)

Y=a(x+h)2+m a<0开口(顶点式）

向__

y=ax2+bx+c

（一般式）

﹨

思考：如何选择顶点式和一般式求函数关系式？

表2

二次方程根的判别式

二次方程的解的个数

二次函数与x轴交点的个数

特别提示：根的判别式决定二次方程的解的个数，决定对应二次函数与x轴交点的个数，反之亦然。

4，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的函数值随自变量值的变化规律：

, b

(1)若a<0，当x< -

时，y随x的增大而____；

2a

b当x> -

时，y随x的增大而____ 2a. b(2)若a>0，当x<

-

时，y随x的增大而____；

2a

b当x> -

时，y随x的增大而____. 2a试一试，

1，如图是二次函数y=ax2 +bx+c的函数图象,你能从图中得到哪些论？

1

3

-4

2、抛物线y= x2－2x－3的开口______，顶点坐标为________，对称轴为直线________，

与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为_______，当x ______时，y随x 的

增大而增大，当x______时，y有最_____值是_________. 例：已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

③将该函数图象向右平移当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、

B′,求△O A′B′的面积.

能力提高

1.

抛物线y=ax2+bx+c上部分点的坐标x与y对应如下表

x …

-2 -1 0 1 2 y …

0 4 6 6 4 …

…

下列说法：1,抛物线与x轴的另一交点为（3,0）

2,函数最大值为6

3,抛物线的对称轴是直线x=1∕2

4,在对称轴的左侧y随x的增大而增大

正确的有（

）个

2、(2010江苏徐州)本题10分如图，已知二次函数y14x232x4

的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；

(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符

合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

图1

备用图

三：当堂检测

2bx1、已知二次函数

y



ax





c

的图象如图所示：

(1)关于x的方程ax+bx+c=0的根___________________ (2)一元二次不等式

ax+bx+c>0的解集是______

2、(2012·宿迁)将抛物线yx222

向左平移4个单位后，再向下平2移2个单位，则此时抛物线的解析式是_________________．

3、(2013·上海)二次函数y= (

x



1

)

+3图象的顶点坐标是

(

)

A.(－1,3)

B．(1，3)

C(－1，－3)

D．(1，－3) 4、(连云港)抛物线y=a

+2图象的一部分如下图所示，该抛物线在y轴右(x

1)侧部分与x轴交点的坐标是(

)

(A)(

,0)

(B)(1,0)

(C)(2,0)

(D)(3,0)

212

5、(2011．河北)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数yax2bx

的图象可能为

(

)

6、已知二次函数

yax2bxc的图像如图所示，有下列结论：

(1)a+b+c<0；

(2)a－b+c>0；

(3)abc>0；

(4)b=2a 其中正确的结论有

(

) ( A)4个

(B)3个

(C)2个

(D)1个

x= -1