“两角相等”名师课堂实录

丹阳市运河中学九年级数学教学案 课题：6.4探索三角形相似的条件（2）

主备： 审核： 编号：20150312 班级 姓名 学号 【学习目标】

1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；

2.尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题

【学习重难点】

1.SAS判断三角形相似

【学法指导】自学、探索、小组合作

【学时安排】

一课时

【学习过程】

【课前预习】

1.回忆三角形全等判定的“SAS”定理内容？

2.什么叫相似三角形？我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？

【学习过程】

ABAC2ABAC如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，,比较∠B和∠B′的大小.由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？

A

A′

B″

C″

C′

B′

B

C

在上题的条件下，设ABACK，改变k的值的大小，再试一试，你能判

ABAC断△ABC和△A′B′C′相似吗？

结论：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角

相等，那么这两个三角形相似．

简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似

A

A′

几何语言：∵在△ABC和△A′B′C′中，

ABACB″

C″

∠A＝∠A′，A'B'A'C'，

∴△ABC∽△A′B′C′，

B

三、例题讲解

例1．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。

（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC B′

C

C′

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1

丹阳市运河中学九年级数学教学案 （2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时，△AEB∽△ABC；

此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？

2A

B

C

例2．已知：如图，AE=ADAB，且∠ABE=∠ACB. 试说明：（1）△ADE∽△AEB；（2）DE∥BC；（3）△BCE∽△EBD

D

B A E C 例3．如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，

还需要添加什么条件？

A

A′

【当堂训练】

B

C

B′

C′

1．下列条件能判定△ABC∽△A′B′C′的有 （ ）

0（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝45，A′B′＝16，A′C′＝20 （2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1 （3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

2.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；2③AC＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是 （ ） A、①②④ B、①③④ C、②③④ D、①②③

A

A

P

D

C

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2 学校网址：http://yhzx.dyedu.cn 校训：厚德 B

B

C

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第2题 第3题

3.如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 . 【课后提升】

1.如图的两个三角形是否相似？为什么？

C

2.如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE＝3AE，试说明：△ABC∽△EAB；

A

1

E

1

B

3

F

3

A

E

D

B

C

3.如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，

（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；

C

D

A

N

B

M

4．如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3，AE=2，BD=4，试说明△ABC∽△ADE，

并求AC、EC的长.

5.已知，如图，在⊿ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD的延长线交于F。试说明⊿ABC∽⊿FCD A

E

F

CBD

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26.如图，△ABC中，AB=12，BC=18，AC=15,D为AC上一点，CD=3AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求DE的长.

A

D

BC

7.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E。试说明：（1）△ABD∽△CBE；（2）△BDE∽△BAC。

A

E

C B D

【中考链接】

8.如图，点A，B，C，D在⊙O上，ABAC，AD与BC相交于点E，AE延长DB到点F，使FB1ED，21BD，连结AF．（1）证明△BDE∽△FDA；（2）试判断2A E F B O C D 直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

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