6.5 相似三角形的性质优秀课堂实录

6.5相似三角形的性质（1）

教学目标：

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．

教学重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

教学难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

教学过程：

复习回顾：

如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？

A′

A

A

B′

C′

B C

合作探究：

F E 想一想：

1．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，

（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

B C D （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

A 2．继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到右图．

（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

M （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

E F

N P 根据刚才的探究，你有什么猜想？

B C 1．相似三角形周长的比等于_______________．

D 2．相似三角形面积的比等于_______________．

怎样验证我们的猜想？

A′

思考验证:

A

B C B′

C′

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

那么，

ABBCCA于是AB___A'B'，BC____B'C'，CA____C'A'，

ABBCCA_____，所以ABBCCA____，

A'B'B'C'C'A'A'B'B'C'C'A'如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．

A′

A

C′

B

C B′

D D’

1

∵

△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

ADAB

∴∠ADB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴





A

B

＝____，

AD

ABC

结论：

1．相似三角形周长的比等于________________．

2．相似三角形面积的比等于________________．

类似的，我们还能得到：

1．相似多边形周长的比等于________________．

2．相似多边形面积的比等于________________．

例题分析：

例1、在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．

例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,[来源

则DE=

cm。

例3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

当堂训练：

1、把一个三角形变成和它相似的三角形，

（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的________倍。

（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。

2、两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。

3、若△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，AB=15cm，B′C′=24cm，则BC=______，AC=_____，A′B′=______，A′C′=______。

4、已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15,则△A′B′C′的面积为_______。

5、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2

，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比. SS

ABC1BCADBCAD2____________．1BCADBCAD2

2

D

C

F

A

E

B

(第5题)

6、如图在□ABCD中，

AE:EB=1:2

(1)

△AEF与△CDF的周长之比是_____; (2)若△AEF的面积为60，则△CDF的面积是_____, △ADF的面积是______.

例4、如图，DE∥BC，

则△ADE与ABC____, (1) 若DE = 1, BC = 4，则△ADE与△ABC的相似比为______;

△ADE的周长︰△ABC的周长＝_____.

D

SADESS_______.ADE_______.ABCS四边形BCED

(2) 连结BE、CD相交于点O，你能就图提出一些问题吗？

B

C

AD2例5、（1）如图，D为△ABC的BC边上一点，且∠BAD＝∠C.试说明：AC2BDBC

B

D

C

拓展延伸：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？

3 A

小结：

全等三角形与相似三角形性质比较

全等三角形

对应边相等

对应角相等

周长相等

面积相等

相似三角形

对应边的比等于相似比

对应角相等

周长比等于相似比

面积比等于相似比的平方

课堂作业：课本习题6．5第1、2题．

课后练习：

一、选择题

1．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2．则△ABC的面积与△DEF的面积之比为

(

)

A．1：2

B．1：4

C．2：1

D．4：1 2．若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为

(

)

A．8

B．6

C．4

D．2 3．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2．则△ABC与

△DEF的周长比为

(

)

A．1：4

B．1：2

C．2：1

D．1：2

4．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为

(

)

A．1：3

B．1：9

C．1：3

D．2：3 5．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积分别为

(

)

A．8、3

B．8、6

C．4、3

D．4、6 二、填空题

6．在△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 cm，那么△A′B′C′的最短边长为________cm．

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=________．

8．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________．

9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=_______．

三、解答题

10．如图是测量小破璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是多大?

4

11．两个相似三角形的一对对应边长分别为20 cm、35 cm．如果它们的周长之差为63 cm，

求这两个三角形的周长．

12．如图，△ABC

∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为k．点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ试说明：MN：PQ=k．

13．如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．

(1)试说明：△ABF∽△COE．

ACOF2时，求的值．

ABOEACOFn时，请直接写出

(3)当O为AC边的中点，的值．

ABOE

(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且

5