8.5 概率帮你做估计PPT配套教学设计内容

www.czsx.com.cn 8.5 概率帮你做估计

教学目标：

（1）经历大数次试验的过程，感受用大数次试验频率对总体的概率进行估计；

（2）利用概率原理，设计方案对总体进行估计，加强学以至用的意识。

教学重点：经历大数次试验的过程，感受用大数次试验频率对总体的概率进行估计

教学难点：利用概率原理，设计方案对总体进行估计

教学过程：

一、情境引入：

袋中装有红球和白球共20个，每个球除颜色外都相同。你能通过摸球实验来估计袋中有多少个白球、多少个红球吗？

从袋中任摸一球，一定是白球吗？一定是红球吗？

若某小组通过200次实验，摸出红球的频率为59次，摸出白球的频率为141次，请估计袋中红求和白球的个数。

归纳:在随机试验中，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但经过大量的试验后，频率会稳定在理论概率上，因而我们可以用试验得到的频率来估计概率。

二、探究活动：

下表是某班4个小组40位同学共计400次同时掷两枚硬币的实验中成功掷出“两个正面”的次数统计：

第一组学生学号

出现“两个正面”的次数

第一组学生学号

出现“两个正面”的次数

第一组学生学号

出现“两个正面”的次数

第一组学生学号

出现“两个正面”的次数

1 1 11 1 21 1 31 2 2 12 1 22 0 32 3 3 13 3 23 3 33 4 3 14 2 24 1 34 5 3 15 3 25 3 35 6 3 16 4 26 3 36 4 7 3 17 2 27 3 37 3 8 6 18 3 28 2 38 2 9 3 19 3 29 2 39 3 10 3 20 3 30 2 40 3 2 2 1 4 2 （1）计算学号为1-10号的学生掷出“两个正面”的频率；

计算学号为1-20号的学生掷出“两个正面”的频率；

计算学号为1-30号的学生掷出“两个正面”的频率；

请通过上述实验计算出掷出“两个正面”的频率。

（2）掷出“两个正面”的理论概率是多少？

（3）从上述过程中，你得到了怎样的结论？

归纳：(1)用频率估计概率的大小时，实验的次数越多，估计值越接近于真实值；

（2）求概率值的方法除了用列表法或树状图，还可以通过大数次实验求概率值。

【用概率做估计】：

在研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或

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www.czsx.com.cn 者分布很广，很难找到所用的生物个体。这时，他们往往利用“生物取样”的方法来估计种群的数量。

生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量（一个样本），假设这个样本与较大区域是相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量。

例题：为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中25条有标记，那么请你估计湖里大约有多少条鱼？

三、例题

判断下列说法对不对？请说明理由。

（1）抛一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气，因此抛1000次的话也许只有200次“正”，也许有700次“正”，没有什么规律；

（2）抛一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，因此抛1000次的话，一定会有500次“正”，

500次“反”。

例2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率

100 58 0.58 150 96 0.64 200 116 0.58 500 295 0.59 800 484 0.605 1000 601 0.601 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________；

假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________；摸到黑球的概率是________；

试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。

四、课堂反馈

1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个

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www.czsx.com.cn 数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（

）

A、28个

B、30个

C、36个

D、42个

2．王老汉为了与客户签定购销合同，对自己的鱼塘中鱼的总重量进行评估。第一次捞出100条，称得重量为184kg，并将每条鱼做上标记放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416kg，且带有记号的鱼有20条。王老汉的鱼塘中估计有鱼_______条，共重____________kg。

3.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据. ⑴计算并完成表格. ⑵请估计，当很大时，频率将会接近多少？

⑶假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？

⑷在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1º）

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