15.2 直角坐标平面内点的运动国家优质课一等奖

教学课题

教学目标

教学难点

教学重点

课15.2（3）直角坐标平面内点的运动

1.

掌握关于坐标轴对称、关于原点对称的两点的坐标之间的关系；

2.

通过具体点的运动的研究，得到用点的变化描述点的运动的一般结论，体会从特殊到一般的认知方法；

3.

通过对点的运动与坐标的变化关系的研究，体会数形结合的思想。

组织学生用代数方法研究图形的运动，得出关于坐标轴对称的两点、关于原点对称的两点的坐标关系的规律

关于坐标轴对称的两点、关于原点对称的两点的坐标关系的运用

教师活动

师：了解课前学习单的情况并进行课堂反馈。

2.

已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？

对称轴垂直平分对应点的连线。

3.

操作：在直角坐标系内，描出点A（-3,2），你能描出点A关于x轴对称的点B吗？

点B的坐标为________

师：两个图形关于对称轴对称有什么特点？

教学设计意图

学生独立完成课前预习单，通过复习直角坐标系里点的平移，为之后的关于坐标轴和原点对称的点的关系做好铺垫

学生活动

1.

点的平移

（1）点P（3，-2）向左平移5个单位所对应的点的坐标是__________ （2）点Q（-3，-2）向下平移4个单位所对应的点的坐标是__________ 前

（3）点M（-

，4）向_____平移______个单位后| 落在x轴上。

| （4）点N（-3，0）向______平移m（m＞0）个单位尝试

体验

后落在第二象限。

课中

| | 探究学习

【活动一】关于坐标轴对称的两点的坐标关系



关于x轴对称的两点的坐标关系

师：关于x轴通过描点的操作，让学生感知关于轴对称的两个点的关系。

通过具体点的横纵坐标特点，有助于归纳关于x轴对称的点的关系，体会从特殊到一般的数学思想。同时，有助于学生

区分这两种情况。

应用规律，发现问题，及时反馈。

选取坐标轴上的点和象限内的点，运用规生列举点，其他学生描出该点关于x轴对称的点。

对称的两个

生：关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

点，横坐标和纵坐标有什么特点？ 归纳：一般地，在直角坐标平面内，与点M（x，

y）关于x轴对称的的点的坐标为__________ 

关于y轴对称的两点的坐标关系

1.

操作：在直角坐标系内，描出点A（-3,2）关于y轴对称的点C。

2.

点C的坐标为________ 生：猜测关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。代入几个点验证后，总结归纳。

师：关于y轴对称的两个点，横坐标和纵坐标有什么特点？

归纳：一般地，在直角坐标平面内，与点M（x，

y）关于Y轴对称的的点的坐标为__________

练一练：

（1）与点P（-4，-

）关于x轴对称的点的坐标是_________，在第______象限；关于y轴对称的点的坐标是_________，在第______象限.

（2）与点M（0，-

）关于x轴对称的点的坐标是_________

（3）与点N（x，0）关于y轴对称的点的坐标是_________

（4）点E（

，-1）和F（

，-1）关于______轴对称.

例1：在直角坐标平面内，已知点A(0，3)与点

C关于x轴对称，点B(-3，-4)与点D关于y轴

对称，写出点C、D的坐标，并把这些点按A-B-C-

D-A顺次联结起来，

(1)观察所得图形的形状. (2)求出该图形面积.

师：△A1B1C1和△A2B2C2有什么关系吗？

律，并在这一基础上复习图形面积的求法。

由一个三角形关于x轴和y轴对称后得出的图形是关于原点对称，过渡到关于原点对称的点的坐标的关系。

总结归纳关于坐标轴和原点对称的点的关系。

生独立完成例2 例2：在右图中，画出△ABC分别关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2，再写出各个三角形的顶点坐标。

A________B________C________；

A1________B1________C1_______；

A2________B2________C2_______；

生：△A1B1C1和△A2B2C2关于原点O对称

【活动二】关于原点对称的两点的坐标关系

生：关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，

纵坐标也互为相反数。

师：关于原点归纳：一般地，在直角坐标平面内，与点M（x，对称的两个y）关于原点对称的点的坐标为__________ （x，y）

点

横坐标

相同

纵坐标

互为相反数

点，横坐标和纵坐标有什么特点？

关于x轴对称

（x，-y）

关于y轴对称

（-x，y）

关于原点对称

（-x，-y）

互为相反数

相同

互为相反数

互为相反数

例3：如图，画出四边形OABC关于原点O对称的四边形OA1B1C1，再写出这两个四边形的顶点坐标。

A________B______C_______; A1________B1______C1_____;

【活动三】巩固练习

思维提升

1.

口答：

（1）与点P(-4，3)关于原点O对称的点的坐标是___________；

（2）与点Q(

，0)关于原点O对称的点的坐标是___________；

（3）与点M(0，-

)关于原点O对称的点的坐标是___________；

（4）与点N(x，y)关于原点O对称的点的坐标是___________；

（5）如果点A在第三象限，那么与点A关于原点O对称的点在__________象限；

（6）如果点B在x轴正半轴上，那么与点B关于原点O对称的点在__________. 2.

如图，如图（1）是一个风车的图案，F1、F2、F3、F4表示风车的四个叶片，图案是一个中心对称图形，点O是对称中心. 在直角坐标平面内，画出了这个风车图案中的两个叶片F1、F2，如图（2）所示，其中O是坐标原点，叶片F1的一边OA在x轴上，叶片F2的一边OD在y轴上，试在图（2）中画出风车图案中的另外两个叶片F3、F4.

师：图2中标

题目较长，但出了F1和F2，具有一定的实那可以写出这些顶点的坐标吗？有了F1的顶点坐标，可以先画哪一个叶片？为什么？

师引导补充

际意义，让学生体会对称美，进一步巩固关于原点对称的点的坐标关系。

【活动四】课堂小结

你今天的收获是什么？

1.

掌握关于坐标轴对称、原点对称的点的坐标关系；

2.

通过具体点的研究，体会从特殊到一般以及数形结合的数学思想

课后----巩固提升

练习册15.2（3）