14.2 三角形的内角和教学设计第二课时

14.2（1）三角形的内角和

教学目标

1.了解三角形的内角。

2.会用平行线的性质与定义证明三角形的内角和等于1800

3.学会解决与求角有关的实际问题。

4.初步培养说理能力。

教学重点及难点 掌握三角形的内角和性质及运用三角形的内角和性质

教学用具准备 教具、学具、多媒体设备

教学流程设计

教学过程设计

一、复习引入

1.复习旧知识，三角形的三边有什么关系？

2.引出要探究的内容：那么三角形的三个角有什么关系？

二、学习新课

1、

猜想

1.

三个内角的和为？

2.

.再请同学自己观察自己手中的三角尺，看度数是否与大三角尺一样老师再展示两把三角尺，请学生分别讲出三角尺各角的度数，并求出三个内角的和，指出三角形三个角的度数与三角形的大小没有关系. 3.

猜想一下普通三角形三个角之间关系并得出结论：三角形的内角和等于180°

2、

验证

1.

让每个学生任意画一个三角形，.问如何验证？不少学生用量角器量出三个角并相加，得出结论都在180°左右. 2.

问还有别的方法吗？有学生提出可裁下它的三个角，拼在一起，构成平角180°

3.

问：这两种验证方法可靠吗？指出都存在误差，而误差是无法避免的；

4.

我们还可以说理验证，说理如下：

方法一：如图，过⊿ABC的顶点A作直线EF∥BC 操作验证

猜想结论

说理验证

得出性质

巩固练习

课堂小结

E

AF1

由平行线的性质，得

∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵E、A、F在直线EF上（所作）

得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于180°

方法二：过A作AE∥BC，

∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换) DABAC 方法三：作BC的延长线CD，过C作CE∥BA，

于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) E1BC2D三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°。

问一个三角形最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？为什么？

(三个，一个，一个)

练习1、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？

2

⑴ 80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°；

⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°.

例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型. 解∵∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），

∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）. 由∠B=35°，∠C=55°（已知），

得∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）. ∴⊿ABC是直角三角形. 例2、在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数. 解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.

∵∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），

∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

即x+2x+3x=180.

解得x=30.

∴∠A=30°∠B=60°∠C=90°

例3.已知：在△ＡＢＣ中，

∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ

是ＡＣ边上的高。

求∠ＤＢＣ的度数。 3

解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X°

∴x＋２x＋２x＝１８０ A解得:x=36 ∴∠Ｃ＝７２° 在△ＢＤＣ中，

∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－

∠Ｃ

D＝１８０°－９０°－７２° BC＝ 18°

四、课堂小结

这堂课我们学习了什么？三角形的内角和等于180°还感受到了什么？

五、作业布置

P39/练习册14.2（1）

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