15.1 平面直角坐标系教案设计（一等奖）

弄死15.1平面直角坐标系（1）

执教时间：2019.3.18 执教年级：七年级 执教者：严陶佳

【教学任务分析】

一、教材内容分析

本课是沪教版初中数学第十五章《平面直角坐标系》第1节《平面直角坐标系》，共2课时，本节课为第1课时.本节课的主要内容是引进平面直角坐标系，使学生理解平面直角坐标系的有关概念，会确定直角坐标平面内的点的坐标.本节由数轴为出发点，过渡到坐标的角度使学生进一步体会用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置，有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换；平面直角坐标系也是后续学***面解析几何的必备知识；同时，平面直角坐标系与现实世界的密切联系，更能让学生认识到数学与人类生活有着密切联系，对人类历史发展起着重要的作用，能激发出学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 二、学情分析

在前面的学习中，学生已经掌握了“在具体情境中，能用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”、“知道实数与数轴上的点一一对应”.这些均为完成本节课的学习目标奠定基础，但学生对如何从实际问题中抽象出数学模型（平面直角坐标系）缺乏经验，对如何通过类比数轴上的点与实数一一对应关系来理解平面内的点与有序数对的一一对应关系缺乏相关思考力. 三、学法分析

本节课以“创设情境，提出问题──类比抽象，建立模型──形成概念，巩固新知”的教学过程展开，引导学生从已有的数学知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探讨解决问题的方法。在教学过程中，采用探索发现法，让学生经历从特殊到一般的探究学习过程，体会建模的思想，从而更好地理解平面直角坐标系的意义.

【教学目标】

1.理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；

2.会根据平面直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想；

3.经历从一维到二维的过程，感受数学知识的延伸. 【教学重点及难点】

重点：根据平面直角坐标系内点的位置写出它的坐标；

难点：知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.

1

【教学过程设计】

一、复习引入

问：如何确定直线上点的位置？点A、点B、点C、点D所表示的数是多少？

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. D–4–3B–2–1012A34C

数轴上的每一个点都可以用唯一的一个实数来表示；反之，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；数轴上的点与实数是一一对应的关系. 问：点E能用什么数来表示？

ED–5–4–3B–2–1012A3C45

设计意图：利用数轴上的点与实数一一对应的关系，从直线上点的位置描述过渡到平面内点的位置描述，从熟悉的知识过渡到未知的知识，让学生产生认知冲突，为后面的新课做好铺垫.

二、新课传授

1、认识平面直角坐标系

利用数轴逆时针旋转90°，得到平面直角坐标系，学生通过观察得到：

（1）水平放置的数轴叫做x轴或横轴，铅直放置的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称为坐标轴; （2）平面直角坐标系的特点：坐标轴互相垂直；原点重合；通常以向上和向右为正方向；单位长度一般取相同. 练习：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）

2

2、画平面直角坐标系

（1）画：画互相垂直的两条直线

（2）标：标正方向；标x,y；标坐标原点O；标单位长度

设计意图：对于平面直角坐标系的概念，由学生观察，师生互相讨论得到，这样有助于加深学生对于概念的理解；通过让学生模仿教师画平面直角坐标系，进一步加深理解平面直角坐标系. 3、平面直角坐标系上点的表示

问：点E能用什么数来表示？

这个问题有难度！我们先借助网格线来读出平面直角坐标系中点G、点H、点P、点Q（教师读点坐标，学生观察）

那么如何表示点S、点T、点J、点K？（学生模仿读点坐标）

3

问：你们是如何表示点的位置？（先看x轴上的数字，再看y轴上的数字）

问：能不能先看y轴上的数字，再看x轴上的数字？（不能，举例一个说明）

总结：平面上的每一个点的位置都可以用一对有序实数对来表示. 问：如果没有网格线，那么如何来表示点的坐标？

平面内任意一点P,过P点分别向x,y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，则有序实数对a,b叫做点P的坐标. 记作：Pa,b

设计意图：经历从特殊到一般的学习过程，让学生在具有网格线的平面直角坐标系中模仿读点坐标，最后师生共同总结平面直角坐标系内的点如何来表示.通过提问是否可以改变横纵坐标的位置，明确平面上每一个点的位置都可以用一对有序实数对来表示.其中点G、点H、点P、点Q、点S、点T、点J、点K会根据课堂实际教学改变点的位置. 三、例题

例1：写出图中各点的坐标

例2：写出下列各点的坐标

4

总结：

当点P在x轴上时，纵坐标为0，记作P（x,0）

当点P在y轴上时，横坐标为0，记作P（0,y）

设计意图：两道例题是对如何用坐标表示点，让学生在具体操作中体会确定一个点的坐标的方法.例题1中所选的四个点分别在不同象限，让学生感知各象限中点的坐标的符号特征，为下一节课埋下伏笔。例题2中所选的点分别在横轴和纵轴上，渗透坐标轴上点的坐标的特征. 四、练习

1、写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标. A______B______C_______D_______E________F_______G_______

2、写出图中A、B、C、D各点的坐标. A____________、B__________、C__________、D___________

5

设计意图：这两道练习题的目的是让学生巩固在有网格线的情况下如何将直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点坐标表示出来，第一题是选自教材课后练习，第二题是在教材课后练习第一题的基础上做了修改，去除了原有的网格线，减少了坐标的个数，适当增加了题目的难度.这样学生练习了在有网格线及无网格线的两种情况下直角坐标系中点的坐标表示. 五、本课小结

本节课我们了解了平面直角坐标系，你有什么收获？

1.平面直角坐标系的有关概念；

2.画平面直角坐标系；

3.由点写出坐标，由坐标找出点；

4.平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标的特征.

六、布置作业

练习册15.1（1）

七、板书设计

15.1（1）平面直角坐标系

1、平面内一点的位置可以

用一对有序实数对表示

2、特征：

坐标轴互相垂直；

原点重合；

通常以向上，向右为正方向；

单位长度一般相同

3、x轴上：Px,0

y轴上：P0，y

6

八、教学反思

2019年3月18日上午第一节课，在上海市书院中学的录播室，我执教了一节见习抽查课。课题是《15.1平面直角坐标系》.下面是我对本节课的一些心得体会和反思．

一、针对学生不易理解的点和易错点进行设计

1．本节课学生不易理解点与坐标的对应，为此我做了一番精心设计．设计了两个活动：（1）由坐标描点；（2）由点写坐标．使其先通过动手操作实现感性的认识，落实描点与写坐标；再通过利用几何知识解释，进行理性思考，深入体会点与坐标的对应。同时希望学生进一步体会实际问题抽象成数学问题，反过来利用数学问题的解决指导实际. 2．对于坐标概念有序性的理解也是学生的一个易错点。在辨析用不同有序数对表示同一个点的位置时，首次强调了顺序的重要性；在提炼坐标概念时，再次强调先横后纵，加深印象，做动手操作读点中设计（2,3）和（3,2）两个点，直观反映位置的不同；在“由坐标描点”的活动中，提出问题“点（3，-3）和点（-3，3）表示同一个点吗？”学生又一次体会了坐标的有序性。这样逐一深入，落实重点．

二、几点不足

1.

一一对应关系强调不足.对应关系，不是一下子告知学生的，而应该是在两个技能训练中让学生逐步体会的，但是需要老师语言的引导.这里重视不够，还是因为没有把握好难点. 2.

课堂语言不够简洁.数学课的课堂语言应该简洁明了，学生能够自主完成的就不用老师在课堂上重复强调.有时候，只需简单的提示，学生就能领会.在本节课的课堂语言方面还是有啰嗦的现象，存在一定的提升空间.

7