12.1 实数的概念说课稿【一等奖】

第__3__周 第___2___课时 __3__月__4__日 星期__二__ 12.7 分数指数幂（1）

教学目标：

1、理解分数指数幂的意义；能将方根与指数幂互化，体会转化思想. 2、能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算. 教学重点：理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化.

教学难点：能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算. 教学过程：

一．引入

由于乘方运算与开方运算是互逆的运算,那我们能否把开方运算也写成被开方数的幂的形式，从而达到形式上的统一呢?这就是本节课的研究内容. 思考： 把32表示为2的m次幂的形式

3解：假设22m成立，那么(32)3(2m)3

1 左边=2，右边=23m

要使

左边=右边

成立，则3m1，即m1231

3 所以

32

3

注：因为2的任何整数指数幂都是有理数，而指数的取值范围扩大，才有可能把

二、学习新课

1．概念辨析

32是一个无理数，可知m不是整数.因此必须将2表示为2m的形式. 如果实数a≥0，规定 a=a, a=a, a=a,12133144,a=na1n练习：把下列带根号的数写成被开方数的幂的形式：

(1) 2 (2) 3 (3) 7 (4) 10(5) 32 (6) 332 (7) -37 (8) -310(9) 42 (10)43 (11)57 (12)-5101注：

当a<0时，a在实数范围内没有意义. a2在a<0时也没有意义。

（1）分数指数幂

namman(a0)(a0)（其中m、n为整数，n1）. 1namman和a叫做分数指数幂，a是底数.

指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算. （2）有理数指数幂

整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂. （3）有理数指数幂的运算性质：

设a0，b0，p、q为有理数，那么

（ⅰ）apaqapq，aaa （ⅱ）(ap)qapq

pqpqm上面规定中的anmn

apap （ⅲ）(ab)ab，()p

bbppp例1 把下列方根化为幂的形式：

（1）35； （2）1352；

（3）453； （4）49

解：（1）355

（2）1313525

35423 （3）543

219＝432＝34＝32)

（4）49例2 194(或4计算：

141（1）81； （2）()3；

81解：（1）814111(34)431414313

1131331331 （2）()[()]()

8222

例3 计算：

131212（1）(827)； （2）28

1解：（1）(827)31 （2）2211133(2333)3＝（23）3＝63＝6

11111222＝2＝42＝4

82＝（28）162＝（4）

要注意以下几点：

（1）例1为开方运算向乘方运算转化.在方根转化为幂指数的形式中，根指数在幂指数中作分母，这是学生容易出错的地方，应引起注意. （2）例2利用有理数指数幂的运算法则进行计算，与整数指数幂的运算法则进行比较，这样学生比较容易理解. （3）例3是为了熟练有理数指数幂的运算性质，两小题分别是积的乘法公式互逆运用的举例，18312731(23)31(33)3其中（1）题解法也可以化成（2）题进行这样计算：三、练习：

1、课本P练习12.7（1）

2、把下列方根化为幂的形式：

（1）46 （2）3、计算：

1（1）(33236. 573 （3）1433 （4）52

32132)6 （2）(223854)3

11（3）(3654)2 （4）33193

四、小结：

1、在理解分数指数幂意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化；

2、能在简单运算中熟练地综合运用有理数指数幂的性质（同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方）进行计算，法则不变.

五、作业：练习册P12-13，习题12.7（1）

教学设计说明

分数指数幂的产生是运用转化思想获得成功的范例.将开方运算转化为乘方运算.在保持整数幂运算性质的前提下，探讨指数的范围，从而产生了分数指数幂.

在教学中例题的选择上由浅入深，由概念的理解到运算性质的熟练运用，计算题的设计也是由易到难，并与整数指数幂的运算法则进行比较，这样学生比较容易理解，能够轻松掌握此部分知识点.