2.2.2 圆的参数方程教学实录与评析

第二课时 圆的参数方程及应用

一、教学目标：

知识与技能：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。利用圆的几何性质求最值（数形结合）

过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程

教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程：

（一）、圆的参数方程探求

1、根据图形求出圆的参数方程，教师准对问题讲评。

y rOMM0x xrcosyrsin(为参数)这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。

说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

x2cos5

2、指出参数方程(为参数)所表示圆的圆心坐标、半径，并化为普通方程。y32sin864P2A-10-5C510-2c1-4-6-8

3、若如图取

结论：参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。

4，反思归纳：求参数方程的方法步骤。

（二）、应用举例

例1、已知两条曲线的参数方程c1:x5cosy5sin(为参数）和c2:x4tcos450(t为参数）

y3tsin450（1）、判断这两条曲线的形状；（2）、求这两条曲线的交点坐标。学生练习，教师准对问题讲评。

（三）、最值问题：利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值（数形结合）

例2、1、已知点P（x，y）是圆x2y26x4y120上动点，求（1）x2y2的最值，

（2）x+y的最值，

（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解：圆x2y26x4y120即(x3)2(y2)21，用参数方程表示为{x3cosy2sin

由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），

（1）x2y2(3cos)2(2sin)2144sin6cos14213sin()

(其中tan  =3)

∴x2y2的最大值为14+2 13，最小值为14- 213 。

2(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+2 sin（

θ + 4

）∴ x+y的最大值为5+ 2 ，最小值为5 -2

。

(3) d3cos2sin1242sin(24)

显然当sin（

θ+ 4）= 1时，d取最大值，最小值，分别为122，122 . 2、

过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；

3、若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为

。

（三）、课堂练习：学生练习：

（四）、小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。

（五）、作业：

1、方程x2y24tx2ty5t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D）

A．一个定点 B．一个椭圆 C．一条抛物线 D．一条直线

2、已知x2cos(为参数)，则(x5)2(y4)2ysin的最大值是6。

8．曲线x2y22y的一个参数方程为五、教学反思：

xcos(为参数)

y1sin