2.2.2 圆的参数方程主要内容及教案内容

参数方程的概念 学案

班别 姓名 学习目标：1.理解曲线参数方程的概念，体会实际问题中参数的意义；

2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程。

一、课前预习

引例：

一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？救援物资做何运动？

这条曲线是我们所熟悉的曲线吗？

y

阅读P21-22，理解课本是如何解释这个问题的. v=100m/s 500

A

O x

1参数方程： 概念：○

2普通方程： ○

注意：参数方程的参数有时候是需要范围的. 二、例题讲解，阅读P22例1，回答下面的问题：

1点与曲线的位置关系有哪些？

○

2如何判断点在与不在曲线上？

○．．．

三、练习：

x1t21、曲线与x轴的交点坐标是( ) ,(t为参数）y4t3A、（1，4） B、(25,0) C、(25,0) D、(1,3)

1616xsin2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（ ）

,(为参数）ycosA、（2，7） B、(1,2) C、(1,1) D、（1，0）

3322x3cos（为参数）3、已知曲线C的参数方程是，当时，曲线上对应点的坐标

3y2sin是 . 

圆的参数方程 学案

学习目标：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程. 一、课前预习

右图是圆心为0,0，半径为r的圆，圆上有一点M. 1、点M绕点O作匀速圆周运动，且角速度为，

若点M的坐标为x,y，请用三角函数求出

x

y2、请用半径r和圆心角来表示M的坐标为x,y，

x

y3、比较上面的1、2小题，同一条曲线，不同的参数，参数方程会有不同的形式. 形式不同的参数，可以表示同一条曲线.

二、例题讲解 例1 已知圆的圆心是（1，1），半径为2，请画出圆的草图，并探究如何用参数方程来表示这个圆.

例2 阅读课本P24的例2，体会如何利用参数方程解决轨迹方程问题. 思考：还有另外的解法吗？

总结：

1、参数方程的概念

2、圆的参数方程

课后练习：

1、一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度g=9.8m/s2），问此时飞机的飞行高度约是多少（精确到1m）？

2、动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在点M0（2，1）处，求点M的轨迹的参数方程.

x3cos3、参数方程半径为3的（ ）

表示的图形是以原点为圆心，y3sin22 A、左半圆 B、上半圆 C、下半圆 D、右半圆

x2cos4、圆（为参数）上的点到（3，4）的最小距离为 y2sin