2.2.1 直线的参数方程名师教学视频（文字实录）

教学设计

课题名称

姓

名

教材版本

2.2.1直线的参数方程

彭丽艳

工作单位

沈阳市第十中学

人教B版选修4-4第二章

从知识的重点性考察分析,必修课本与选修课本中分别学习了直线的方程和圆锥曲线的内容,它们都是高考的重点内容,也是学生学习的难点之一,若将两者结合起来,复杂的推理和大量的运算更使一、教材内容学生望而生畏。如果通过直线方程的另一种形式-----参数式,则可分

析

能使问題的解决变得简单了,而且可以让我们从一个崭新的角度去认识这些问题。另外,从内容的人文价值上来看,直线参数方程的探究与推导需要学生观察、分析、归納、猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

知识与技能目标: 了解直线参数方程的条件并掌握直线参数方程的标准形式和一般形式,理解参数的几何意义。

过程与方法目标: 能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义。熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化。

情感、态度与价值观: 二、教学内容通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识,激发学生分

析

们的求知欲,培养积极探索、勇于钻研的科学精神与严谨的科学态度

教学重难点分析：

学习重点：参数t的含义,直线单位方向向量e=(cosa,sina)的含义。

学习难点：如何引入参数t,理解和写直线单位方向向量e=( cosa,sina) 学法指导:认真阅读教材,按照导学案的导引,深刻领会数学方法,认真思考、独立规范作答。

知识链接:我们学过的直线的普通方程都有哪些? 本节课的知识量比较大,而且是建立在向量定义基础之上。这些知识学生都已经学过了,在上课之前让学生做一个简单的复习。但是我们会发现课堂上一部分学生由于基础知识不扎实,导致课堂上间单的计算出错,从而影响到学生在做练习时反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的可题。因此,本节课采用观察、感知、抽象、归納、探究,启发诱导、讲练结合的教学方法,以学生为主体,三、学情分析

以直线的参数方程为主线,从实际问題出发,放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段加深学生理解。同时也有意识的増加学生计算量,有待于在以后的教学中督促学生加强动笔的频率,减少惰性

四、教学过程

教师活动

教学策略选择与信息技术融合的设计

预设学生活动

设计意图

通过这部分的学习，不仅可以检查学生的预习情况，更能为学生推导直线的参数方程做好准备。

综合运用所学知识获取直线的参数方程培养学生探索精神体会数形结合思想。

让学生进一步认识到要求直线的参数方程必须有几个条件。参数

t的几何意义。

通过本题训练一、

教师展示学生自主学习部分；

读教材•填要点

1.直线的参数方程：

教师将导学案完成较好的展示给学上观看。

经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的

参数方程为

;

教师指出优点参数t的绝对值表示

.

和不足并对知2.过点M0(x0，y0)且与平面向量a＝(l，m)平行识点进行讲解与补充。

的直线l的参数方程为

;

当M0M―→与a同向时，t取

;

学生与其比较当M0M―→与a反向时，t取

;

找到自己的亮点与不足加以

改正。

教师引导学生合作探究

已知一条直线过点M0(x0，y0)，倾斜角为α，求从直线方程点斜式和向量两这条直线的参数方程？

方面入手去求

直线的参数方

程，培养学生探

索精神，体会数

形结合思想

小组之间进行

讨论与交流。教

师借助多媒体

互动课堂展示探究追问：

然后（1）直线的参数方程中哪些是常量？哪些是变学生成果，找同学讲解，教量？参数t的取值范围是什么？

要特别（2）若把直线的参数方程标准式 师补充，强调参数t的几x＝x0＋tcos α，何意义。

(t为参数)．

y＝y0＋tsin α，

通过以上学习xx0at由学生独立完(t为参数）yybt0改写为当a,b满足什么成。

条件，可使t有上述的几何意义？

【拓展探究】

x53t直线l的参数方程为，（t为参数）；

y104t小组之间进行（1）求直线的直角坐标方程；

讨论与交流。

（2）将直线l的参数方程化成标准型；

小组合作完成（3）设点P（5,10），直线l交抛物线yx2于派出代表讲解，

A，B两点，求: PAPB

；PAPB. 教师应用互动

课堂助手把小

组合作完成的

成果展示。小组【当堂检测】

派出代表讲解。教师补充。

3x-3t，

21.已知直线l：．(t为参数)则

y2+1t，

2

直线l的倾斜角 ；若点M(-33，，0)先由学生思考并动手解决，教在直线l上，则t为 ；

师适时点拨、引导，鼓励一题多2x-4t，2（t为参解。

2.设直线的参数方程为

2yt，

2通过特殊到一数）点P在直线上，且与点M0(－4,0)的距离般，及时让学生总结有关结论，为2，则点P的坐标为________．

为进一步应用打下基础，培养x2t3.过点(0,2)且与直线（t为参数）归纳概括能力。

y23t

互相垂直的直线的l参数方

程 ;

4.直线过点A（1，3），且与向量（2，-4）共线；

则直线的参数方程为 ；

则点P（-2，-1）到此直线的距离

为 ；

使学生进一步体会直线的参数方程，并能利用参数解决有关线段长度问题。培养学生从不同角度分析问题和解决问题以及动手能力。

1)进一步加深对直线参数方程标准形式的认识

(2) 初步意识到利用参数的儿何意义可求解两点间的距离,但必须是到参数方程中定点的距离,加深参数儿何意义的理解

(3)认识到求两点

间的距离有两种方法:晋通方程之下用两点间的距离公式,

设点P(1,2)，直线l交圆

(x-2)2+(y-2)2=4于A,B两点，求PAPB；

PAPB；

【总结反思】

先让学生从知【课后延伸】

识、思想方面以

及对本节课的书面作业：见教材P46 习题2-3 1，3。

感受等方面进预习作业：圆的参数方程。

行总结。

教师在学生总结的基础上再进行概括

在研究直线参数方程过程中运用了类比、数形结合、转化等数学思想

x15. 直线l的参数方程y22t2（t为参数），2t2参数方程之下用参数的儿何意义,但必须是已知参数的点到参数方程中的定点的距离。

对学习内容有一个整体的认识，培养归纳、概括能力。

(

板书设计

2.2.1直线的参数方程

1、直线的参数方程

3、例题分析PPT展示

标准式

一般式

2、参数的几何意义

教学反思

成功之处

第一,突出教学内容的本质,注重学以致用。课堂上,老师应为学生讲清楚相关理论、原理及思维方法,倣到授之以渔,而非仅是授之以鱼。

第二,结合本节课的具体内容,确立互动式教学法进行教学。积极创造机会让不同程度的学生发表自己的观点,调动学生学习积极性,拉近师生距离,提高知识的可接受度,进而完成知识的转化,即变书本的知识、老师的知识为自己的知识。

不足之处学生在学习新知识的时候会遇到求解参数方程困难,因此学生的计算能力还有待提高,