探索与研究 圆锥曲线的极坐标方程教案和课堂实录

圆锥曲线的极坐标方程

知识目标

过程与方法

情感目标

教学重点

教学难点

课前思考：

掌握三种圆锥曲线的统一极坐标方程，了解统一方程中常数p的几何意义．

会根据已知条件求三种圆锥曲线的极坐标方程，能根据圆锥曲线的统一极坐标方程进行有关计算．

通过建立三种二次曲线的统一极坐标方程，对学生进行辩证统一的思想教育．

圆锥曲线统一的极坐标方程，会根据条件求出圆锥曲线的统一极坐标方程．

运用圆锥曲线统一的极坐标方程的推导及公式的应用.

教学方法：启发式、讲授式

认真思考

x2y21、

椭圆221(ab0)的通径长是_________ abx2y2双曲线221(a0,b0)的通径长是_________ ab抛物线y2px,(p0)的通径长是_________

2

大胆探索

温故知新

a22、

已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线l:x的距离

cc的比是常数(ac0)，求点P的轨迹．

a

a23、

已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线l:x的距离

c

c

的比是常数(ca0)，求点P的轨迹．

a

4、

圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线

1 l（F不在l上）的距离的比等于常数e的点的轨迹．

当0e1时，它表示椭圆；

当e1时，它表示双曲线；

当e1时，它表示抛物线．

其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线．

课上探究：

x2y2

1、设椭圆E：221(ab0)的左焦点为F，离心率为e，倾斜ab

角为（02）的直线l过点F，直线l交椭圆E于M、N两点,

能否用字母a,b,e,来表示MF,NF,MN

x2y22、设双曲线R：221(a0,b0)的右焦点为F，离心率为e，自主探究

ab倾斜角为（02）的直线l过点F，直线l交双曲线R的右支于

合作交流

M、N两点,能否用字母a,b,e,来表示MF,NF,MN

3、抛物线C:y22px,(p0)的焦点为F，倾斜角为（02）

的直线l过点F,直线l交抛物线C

于M、N两点,能否用字母p,来表示MF,NF,MN

多种角度：1、利用第一定义解三角形(余弦定理)

2、利用第二定义和极坐标

其他方法课下探讨，课上略过

一个结论：椭圆、双曲线

b2b2b22aaa，MN

MF,NF221ecos1ecos1ecos

自主探

究

成果展

示

归纳总结提升拓展

抛物线

MFpp2p,NF,MN,

21cos1cos1cosMF通径长的一半通径长的一半,NF1ecos1ecos通径长MN

1e2cos2

新定义：p表示所有圆锥曲线通径长的一半，在极坐标系中，以F为极

2

点，设M(ρ，θ)是曲线上任一点，则p

1ecos知识偏难

教师讲解

课堂练习：

1、判断下列曲线的形状

4

12cos2（2）

1cos4（3）

21cos（1）

2、(2010•辽宁）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，（1）求椭圆C的离心率；

（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．

．

常规方法: （1）直线l的方程为，其中．

联立

得

．

解得，．

因为，所以﹣y1=2y2．即﹣．（6分）

=2 ，

解得离心率（2）因为，∴•．

由

得，所以，解得a=3，．

3

故椭圆C的方程为．（12分）

利用结论: 小结:1.该结论不是黑体字,选择填空直接用,大题得证明

2.准线都在焦点左边,准线在焦点右边的情况还未探讨

3.公式虽好,但只限制于过焦点的弦. 作业：

1、人教B版2-3教材

19页3、4、5、6、

18页例1 x2y21右焦点F的直线l交C2、（2016全国）过椭圆C：259

积极巩固

于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，且A不在x轴上．

（Ⅰ）求y1y2的最大值；

（Ⅱ）若

AFFB1，求直线l的方程．

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