5. 匀变速直线运动速度与时间的关系教学内容概述

第二节

匀变速直线运动的速度与时间的关系

〖自主学习〗

1、如图1所示，物体运动的v-t图像是一条平行时间轴的直线，则该物体的______不随时间变化，该物体所做的运动就是_____________。

2、如图2所示，物体运动的v-t图线是一条倾斜直线，表示物体所做的运动是______________。由图像可以看出，对于图线上任一个速度v的变化量△v，与对应时间内的时间变化量△t的比值v都是_______，即物体的__________保持不变，所以该物体所t做的运动是_________不变的运动。

3、对匀变速直线运动来说，速度v随时间t的变化关系式为__________。其中，若v0=0，则公式变为__________；若a=0，则公式变为________，表示的是______运动。

4、在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做______________，其中v-t图像应为图3中的____图；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做_______________，图像就是图３中的_____图。

v v v v

△v v

v0

△t v0 △v v

△t

０

０

t1 t2 t3 ０

０

t t4 t t

t t 乙

t

甲

图１

图２

图3

5、一个物体以加速度a做匀变速直线运动，已知初速度为v0，经过一段时间t速度达到v，则这段时间内速度的变化量为__________，也可表示为_________。

〖课堂互动探究〗

一、匀变速直线运动：

1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2、图像：v-t图像是一条倾斜的直线。

3、分类：

a与v同向，匀加速直线运动。加速度不变，速度增加；

a与v反向，匀减速直线运动。加速度不变，速度减小。

例1、关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是（

）

A、匀加速直线运动中的加速度方向一定和初速度方向相同

B、匀减速直线运动中加速度一定是负值

C、匀加速直线运动中的加速度也有可能取负值

D、只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值。

二、速度与时间的关系：

1、推导出匀变速直线运动的速度与时间的关系式：

2、公式：__________________。

3、理解：

⑴公式中v0指物体运动过程的_________，v指运动过程的_______，t指运动过程所用的________；a指物体运动过程的_________，且为_______。

⑵公式v=v0+at对匀加速直线和匀减速直线运动都适用，

⑶公式v=v0+at是矢量式，而进行矢量运算时，应先规定正方向，通常情况下取初速度v0的方向为正方向，则

①当物体做匀加速直线运动时，a取正值代入公式

②当物体做匀减速直线运动时，a取负值代入公式

例2、汽车以54km/h的速度匀速行驶，

⑴若汽车以1m/s2的加速度开始加速，经过20s后汽车的速度达到多少？

⑵若汽车以1m/s2的加速度开始减速，经过20s后汽车的速度达到多少？

三、v-t图像的理解：

1、图像法处理问题的优点：形象直观，清晰便捷。v-t图能非常清楚地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点。

2、图像能够提供的信息：

⑴能直观看出速度与时间的一一对应关系和变化情况；

⑵图线与v轴的交点表示物体运动的初速度，图线与时间t轴的交点表示物体此时速度为零，方向改变；若干个图线的交点表示它们此时的速度相同。

⑶通过v值大小的变化可看出速度大小的变化情况，通过v值的正、负可看出运动的方向。

⑷v-t图线的倾斜程度表示物体的加速度。

⑸图线的折点表示加速度的方向改变，并且此时物体的速度出现极值。

【特别提醒】

1、v-t图象两图线相交，不代表运动的物体相遇

2、v-t图象不表示物体运动的轨迹

3、v-t图象所描述的运动只能是直线运动

〖探究〗如下图甲、乙v-t图象所示，试分析说明对应物体的运动情况

v v

③

②

③

②

①

①

④

④

0 甲

t 0 乙

t

甲图中：

①_______________________________________________________________ ②_______________________________________________________________ ③_______________________________________________________________ ④_______________________________________________________________ 乙图中：

①_______________________________________________________________ ②_______________________________________________________________ ③_______________________________________________________________ ④_______________________________________________________________ 例3、在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如果图４所示是一同学某次蹦床跳起后的v-t图像，已知t2=2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题。

v/m·s-1 ⑴他所做的运动是匀变速运动吗？

⑵他跳起时速度多大？

15

⑶哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？

t2=3.0

⑷从图像中可以看出，是选上升过程的速度

为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？

t/s

t1=1.5

⑸他在空中的加速度为多大？方向如何？

－15

图4

【巩固练习】

1、下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（

）

A、匀变速直线运动是运动快慢相同的运动

B、匀变速直线运动是速度变化量相同的运动

C、匀变速直线运动是加速度不变的运动

D、速度不断随时间增加的直线运动，叫做匀加速直线运动

2、如图5是A、B两个物体由同一地点沿相同方向做直线运动的v-t图，由图可知－v/m·s1 （

）

A 20 A、A出发时间比B早5s 图5 B、第15s末A、B速度相等

10 B C、前15s内A的位移比B的位移大50m D、第20s末A、B位移之差25m 0 5 10 15 20 25 t/s 3、关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是（

）

A、在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同

B、匀减速直线运动中加速度一定是负值

C、匀加速直线运动中加速度也有可能为负值

D、只有在规定了初速度方向为正的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值

－4、一质点做直线运动的v-t图像如图6所示，

v/m·s1 质点在0~1s内做__________________________运动，

6 2图6 加速度为___m/s；在1~3s内质点做_________运动，

3 加速度为___m/s2；在3~4s内质点做________运动，加

4 t/s 0 速度为_____m/s2。在1~4s内质点做________________ 1 2 3 －3 运动，加速度为_________m/s2。

6、一质点做直线运动的v-t图像如图7所示，质点在0~t1内速度、加速度如何变化？t1~t2内质点的速度、加速度是多少？

v

v1 图7

0 t1 t2 t