5. 匀变速直线运动速度与时间的关系教学实录与评析

5. 匀变速直线运动速度与时间的关系

学

习

目

标

1.知道什么是匀变速直线运动．

2．知道匀变速直线运动的v-t图像特点．理解图像的物理意义．(重点) 3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，会用vt＝v0＋at进行相关的计算．(难点)

匀

变

速

直

线

运

动

知

识

脉

络

[先填空] 1．定义

速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动．

2．特点

(1)任意相等时间内Δv相等，速度均匀变化．

(2)加速度大小、方向都不变化．

3．分类

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的匀变速直线运动．

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的匀变速直线运动．

4．速度与时间的关系

(1)速度公式：vt＝v0＋at. (2)对公式的理解

做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt，等于物体在开始时刻的速度再加上在整个过程中速度的变化量．

[再判断] 1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×) 2．物体的加速度为负值时，也可能是匀加速直线运动．(√) 1

3．速度随时间不断增加的运动叫做匀加速直线运动．(×) 4．在匀变速直线运动中，由公式vt＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则vt越大．(×) [后思考]

速度公式vt＝v0＋at中的“at”的物理意义是什么？

【提示】

at就是时间t内物体速度的变化量．

[合作探讨] 探讨1：设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度vt. 【提示】

由加速度的定义式a＝Δvvt－v0vt－v0＝＝，整理得：vt＝v0＋at. Δtt－0t探讨2：

由vt＝v0＋at可知，物体的初速度越大，加速度越大，末速度越大，这种说法对吗？

【提示】

不对．物体的初速度和加速度越大，如果加速度方向与初速度方向相反，速度在减小，末速度变小．

[核心点击] 对速度公式vt＝v0＋at的进一步理解

1．公式的矢量性

(1)公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．

(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．

2．公式的适用条件

公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．

3．公式的特殊形式

(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)．

(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．

2

4．速度公式vt＝v0＋at与加速度定义式a＝vt－v0t的比较

vt－v0速度公式vt＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝t的变形，但两式的适用条件是不同的：

(1)vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动；

(2)a＝vt－v0t可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动．

在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：

【导学号：96332017】

(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；

(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．

【解析】

v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2，0－v00－30汽车刹车所用的总时间t0＝a＝

s＝5 s.

－6(1)t1＝3 s时的速度v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s.

(2)由于t0＝5 s＜t2＝6 s，故6 s末时汽车已停止，

即v2＝0.

【答案】

(1)12 m/s

(2)0 [迁移1]

一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(

) A．2 m/s

C．2.5 m/s

B．10 m/s D．5 m/s 【解析】

由题意知vt＝15 m/s，a＝2 m/s2，t＝5 s，根据vt＝v0＋at得，v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，故选D.

【答案】

D

应用vt＝v0＋at的一般思路

3

1．选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向．判断各量的正负，利用vt＝v0＋at由已知量求未知量．

2．对汽车刹车类问题，一定要注意刹车时间，不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动，可能早已停止．

匀

变

速

直

线

运

动

的

v-t图

像

[先填空] 1．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向(一般取初速度方向为正方向)．

2．如图1-5-1所示为匀变速直线运动的几种图像

图1-5-1 (1)图像①为初速度为零的匀加速直线运动(斜率为正)．

(2)图像②为初速度为v0的匀加速直线运动(斜率为正)．

(3)图像③为初速度为v0的匀减速直线运动(斜率为负)．

[再判断] 1．在v-t图像中图线为曲线时表明物体的轨迹为曲线．(×) 2．v-t图像中图线经t轴时运动方向改变．(√) 3．在同一v-t图像中，图线的倾角越大，则表示的加速度越大．(√) [后思考]

1．在v-t图像上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动？加速度多大？

【提示】

在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零．

2．在v-t图像中，图线的拐点表示什么意义？

【提示】

在拐点前后，图线的斜率的大小或正、负发生变化，也就是在该4

时刻前后的加速度的大小或方向发生变化．

[合作探讨] 探讨1：速度—时间图像描述了什么问题？怎样画速度—时间图像？

【提示】

速度—时间图像是描述速度随时间变化关系的图像，它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图像．

探讨2：图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图像．哪个物体运动的加速度比较大？

图1-5-2 【提示】

(1)a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小．

(2)直线的倾斜程度叫斜率，因而图像的斜率在数值上等于加速度．

[核心点击] 1．利用v-t图像分析加速度

(1)v-t图像的斜率表示加速度大小．

Δv如图1-5-3所示的v-t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝Δt＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．

5

图1-5-3 (2)斜率的正负表示加速度的方向．

斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．

2．从速度—时间(v-t)图像可以得到的信息

(1)物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距．

Δv(2)根据a＝Δt计算出加速度的大小．

(3)物体是加速运动，还是减速运动．

(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．

(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．

某物体沿直线运动，其v-t图像如图1-5-4所示，下列说法正确的是(

)

图1-5-4 A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反

B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反

C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反

D．第2 s末物体的加速度为零

【解析】

第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第3 s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2，D错误．

【答案】

B [迁移2]

(多选)如图1-5-5为甲、乙两物体的速度随时间变化的图像，据图可知(

) 6

【导学号：96332018】

图1-5-5 A．甲一定比乙的加速度大

B．甲一定比乙的加速度小

C．甲可能比乙的加速度大

D．由于两图像不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小

【解析】

质点做匀变速直线运动，其v-t图线的倾斜程度反映加速度大小，但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图像中，坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的，因而，不同人在用v-t图线来描述同一匀变速直线运动时，所得直线的倾角可能不同．故选项A、B错，选项C、D对．

【答案】

CD

[迁移3]

甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度—时间图像如图1-5-6所示，下列说法正确的是

(

)

图1-5-6 A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反

B．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同

C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同

D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同

【解析】

由v-t图像的斜率知，0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A、D错，B对；0～t2时间内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，乙向负方向运动，t1～t2时间内，乙向正方向运动，C错．

【答案】

B

7

由v-t图像可以直观判定

1．速度变化：远离t轴为加速，靠近t轴为减速．

2．加速度正负：图线斜向上为正，斜向下为负．

3．加速度大小：(1)图线为直线的，加速度恒定不变．

(2)图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小．

8