2. 位置变化的描述——位移第二课时教案

2 位置变化的描述——位移

[学习目标] 1.理解坐标系的概念，会在坐标系中描述物体的位置及位置变化.2.理解位移的概念和矢量性、知道位移与路程的区别和联系.3.知道矢量、标量及其区别．能进行一维情况下矢量的运算．

一、确定位置的方法

1．要定量地描述物体的位置及____________需要在参考系上建立一个坐标系，这个坐标系上包括原点、________和单位长度．

2．研究物体的直线运动时，一般建立一维______________，坐标轴上的一个坐标点对应物体的一个____________；研究平面上物体的运动，一般建立______________直角坐标系；研究空间物体的运动，一般建立三维空间直角坐标系．

二、位移

1．定义：物体在一段时间内____________称为位移．

2．表示方法：(1)位移可以用从________到________的一条有向线段表示．

(2)位移在一维直线坐标系中的表示：若点A、B对应的坐标分别为x1、x2，则A到B的位移Δx＝____________. 三、标量和矢量

1．标量：只有________没有________的物理量，如质量、时间、________、温度等．

2．矢量：既有__________又有__________的物理量，如力、________、________等．

3．运算法则：两个标量的加减遵从____________，矢量相加的法则与此________(填“相同”或“不同”)．

[即学即用] 1．判断下列说法的正误．

(1)直线运动中，建立了直线坐标系，任意时刻的位置都可由位置坐标表示．(

) (2)两个运动物体的位移大小相等，路程也一定相等．(

) (3)一个物体的位移为零，路程也一定为零．(

) (4)温度的高低可以用正、负数表示，所以温度是矢量．(

) 2．一个物体沿直线从A经B运动到C，其位置坐标如图1所示，则从A到B的位移Δx1＝______，从A至C的位移Δx2＝________，Δx1______Δx2(填“>”或“<”)．

图1

一、位移和路程

矢量和标量

[导学探究] (1)如图2所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位置变化是否相同？

图2 (2)①一个袋子里有40 kg大米，再放入30 kg大米，袋子中大米的质量是多少？

1

②如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A点走到C点的路程是多大？位移是多大？

③质量和位移的计算方法相同吗？

[知识深化] 1．位移和路程及其区别

(1)路程：物体运动轨迹的长度．只有大小，没有方向，是标量．

(2)位移：表示物体(质点)位置变化的物理量．

①大小：初、末位置间有向线段的长度．

②方向：由初位置指向末位置，位移是矢量．

(3)位移和路程的区别

①位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关．

②路程是标量，无方向，其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减)；位移是矢量，有方向，其大小计算不能直接相加减(其运算方法第二章将学到)．

③位移的大小不一定等于路程．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．

2．矢量和标量及其区别

(1)矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向．

(2)矢量的表示方法：矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．

注意：

①只有当两个矢量的大小相等、方向也相同时，这两个矢量才相同．

②矢量的“＋”、“－”号表示其方向，所以矢量大小的比较要看其数值的绝对值的大小，绝对值大的矢量就大．

③标量也可以有正、负，但正负代表大小，如－5 ℃低于1 ℃.

(3)运算方法的比较

①标量运算遵循算术运算法则．

②矢量运算的方法第二章会学到，但同一直线上的矢量，用“＋”、“－”号表示方向后，可简化为算术加减法．

例1

一个人晨练，按如图3所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：

图3 (1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．

(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．

针对训练

一个同学沿着400 m的操场跑一圈(又回到出发点)，他的位移为________，路程为________．

例2

(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是(

) A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同

B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则x甲＜x乙

C．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向

D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负号不能代表方向

二、在坐标系中表示位置和位移

[导学探究] 描述下列三种运动需要建立怎样的坐标系呢？

2

(1)描述百米运动员在跑动中的位置．

(2)描述滑冰场上花样滑冰运动员的位置．

(3)描述翱翔在蓝天上的飞机的位置．

[知识深化] 1．坐标系的建立及质点位置的表示

种类

适用的运动

建立方法

物体沿直线运动，即在直线上规定原点、正方向和单位长度，物体直线坐标系

做一维运动

位置由一个坐标表示

在平面内画两条相互垂直的数轴(x轴和y轴)物体在某一平面内做平面直角坐标系

即可组成平面直角坐标系，物体的位置由两个曲线运动

数来确定

在空间画三个相互垂直的数轴(x轴和y轴、z三维坐标系

物体在空间运动

轴)即可组成三维坐标系，这时物体的位置由三个数来确定

2.直线运动中质点位置和位移的表示

(1)位置在坐标系中的表示

直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．

(2)位移在坐标系中的表示

用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与正方向相同；Δx为负，表示位移方向与正方向相反．

例3

如图4所示，一小球从A点垂直向上抛出，到达最高点B后，返回落至地面C处，AB、AC间距离如图4所示．

图4 (1)若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A、B、C三点位置坐标分别为xA＝________ m，xB＝________ m，xC＝________ m．AB间位移ΔxAB＝________ m，BC间位移ΔxBC＝________ m，ΔxAB________ΔxBC(填“>”“<”或“＝”)．

(2)若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A、B、C三点的位置坐标分别为xA′＝______m，xB′＝______m，xC′＝__________m，AB间和BC间位移分别为ΔxAB′＝________m，ΔxBC′＝________m.

在坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系无关. 例4

湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km. (1)建立一个适当的坐标系，在坐标系中标出小船的初位置和末位置．

(2)在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(

) A．小船的位置离O点7 km B．小船向东北方向运动了7 km C．小船向东北方向运动了5 km D．小船的位置在东偏北37°方向距O点5 km处

3

1．(位移和路程的比较)在某次铅球比赛中，某运动员以18.62 m的成绩获得金牌．这里记录的成绩是指(

) A．比赛中铅球发生的位移大小

B．比赛中铅球经过的路程

C．既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程

D．既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程

2．(位移和路程的计算)如图5所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(

)

图5 2224A.3 m，3 m

B.3 m，3 m 3333424C.3 m，3 m D.3 m,1 m 3333．(矢量的表示)(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是(

) A．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数

B．A到C的位移大于C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小

C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较

D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2

4．(坐标系中位置和位移的表示)一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动5 m至B点．

(1)建立适当坐标系，大体描述出该物体的运动轨迹．

(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．

(3)求从O点至A点的位移和O点至B点的位移．

4

答案精析

自主预习梳理

一、1.位置变化

正方向

2.直线坐标系

位置

二维平面

二、1.位置的变化

2.(1)初位置

末位置

(2)x2－x1

三、1.大小

方向

路程

2.大小

方向

速度

位移

3.“算术法则”

不同

即学即用

1．(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

2．－3 m －8 m < 重点知识探究

一、

导学探究

(1)三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同．

(2)①袋子中大米的质量是70 kg. ②如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m.

③质量、路程是标量，遵从算术加减法的法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．

例1 (1)R

由北指向南

(2)2R，方向为东偏南45°

2.5πR

解析

(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝2R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s3R＝×2πR＋2π×＝2.5πR. 42针对训练

0 400 m 例2 BD [位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错；矢量比较大小时，比较绝对值，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错，D对．] 二、

导学探究

(1)以起点为坐标原点，建立一维直线坐标系；

(2)以滑冰场中心为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立二维平面直角坐标系；

(3)确定一点(如机场所在位置)为坐标原点，建立三维空间直角坐标系．

例3 (1)0 5 －3 5 －8 < (2)3 8 0 5 －8 例4 (1)见解析

(2)D 解析

(1)如果取O点为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，则小船的初位置坐标为(0,0)，末位置坐标为(4 km,3 km)，如图所示．

22(2)小船虽然运动了7 km，但在O点的观察员看来，它离自己的距离是4＋3 km＝5 km，

5

3方向要用角度表示，sin θ＝＝0.6，θ＝37°，表示小船的位置在东偏北37°方向．

5当堂达标检测

1．D 2.C 3.BD 4．(1)见解析

(2)(53 m,5 m) (53 m,0) (3)OA间位移大小为10 m，方向东偏北30°

OB间位移大小为53 m，方向为正东方向

解析

(1)以出发点O为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系如图，线OAB即为物体的运动轨迹．

(2)xA＝10cos 30° m＝53 m，

yA＝10sin 30° m＝5 m，

xB＝xA＝53 m，yB＝0. (3)由题意知OA间位移大小为10 m，方向东偏北30°，OB间位移大小为xB＝53 m，方向为正东方向．

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