阅读与思考 费尔马大定理第二课时教学实录

《行程专题复习》教学设计

行程专题复习 授课教师：大连福佳中学 李奇桐

一、内容与内容解析

1．内容

用一元一次方程解决行程中追及相遇问题，数轴上动点行程问题．

2．内容解析

行程问题是一元一次方程应用题中的一大基本问题，行程问题有相遇问题、追及问题等近十种，是问题类型较多的题型之一.行程问题包含追及、相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道等，同时也在数轴动点和函数上有所体现.

行程问题是反映物体匀速运动的应用题.行程问题涉及的变化较多，但归纳起来，无非是"一个物体的运动"或"多个物体的运动"，不管是"相向运动"、"同向运动"，还是"相背运动"，它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为:速度×时间=路程. 本节课是一节专题复习课，基于学生的具体学情，主要回顾追及和相遇问题，以及与动点相结合的追及和相遇问题.题型的变化体现了从具体到抽象的过程，渗透了数形结合的思想方法，构建起利用线段图表示行程问题的几何直观，使学生感悟数学与实际生活的紧密联系，遵循了学生的原理认知律. 因此，可以确定本节课的重点是：掌握解决追及、相遇问题的基本方法，掌握行程问题在动点中的应用. 二、目标与目标解析

1．目标

（1）

掌握利用一元一次方程解决行程问题，并能自己编出追及相遇问题. （2）

掌握数轴动点行程问题的解决.经历实际问题到抽象问题的演变过程，从中体会从具体到抽象的数学思想,体会数学来源于实际服务于实际．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能准确列出方程解决实际的追及、相遇问题,能编出简单的追及、相遇问题并解决. 达成目标（2）的标志是：学生通过实际问题，发现在数轴上的动点问题的本质包含追及和相遇问题,并能类比实际问题解决抽象问题，体会这一从具体到抽象的过程.

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三、

教学问题诊断分析

行程问题是反映物体匀速运动的应用题，学生想要正确解决行程问题，需要通过画线段图去寻找等量关系，要正确的解答有关"行程问题"的应用题，必须弄清物体运动的具体情况.如运动的方向(相向，相背，同向)，出发的时间(同时，不同时)，出发的地点(同地，不同地)，运动的路线(封闭，不封闭)，运动的结果(相遇、相距多少、交错而过、追及).很多学生能解决简单追及相遇问题，但需要稍微复杂问题不会画线段图、找不到等量关系. 基于以上分析，本节课的教学难点是：解决复杂的追及相遇问题，尤其是多种可能性的讨论. 四、教学过程

1.复习回顾

问题1 (1)行程问题涉及哪三个基本量？

(2)我们目前遇到过那些类型的行程问题？ 师生活动：提问，学生回答，教师适当提示与补充，展示在黑板上.教师指出这节课主要解决追及与相遇问题. 【设计意图】通过回顾提问，使学生对行程问题类型有基本了解，并明确本节课的学习内容. 2博古通今

问题2 你能解释问题的含义吗？

师生活动：找学生读题并解释，全体列式作答. 【设计意图】通过古代数学问题,激发学生兴趣，并让学生感受到数学在我国古代开始就蓬勃发展. 问题3 你能列式并讲解吗？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考后回答，并解释如何建立等量关系，老师在黑板上展示线段图.统计全对人数，把握讲题的详略程度. 【设计意图】

解决问题过程中，复习如果画线段图，如何寻找等量关系，为接下来解决问题做铺垫. 3.问题改编

问题4 你能列式并讲解吗？

师生活动：限时2分钟，学生思考列式，并找学生回答，统计全对人数. 【设计意图】使学生进一步回顾追及、相遇问题，体会问题变化但本质不变.

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问题5

你能根据题干提出其他问题吗？

师生活动：教师提出要求，学生以小组为单位合作，小组代表一人展示问题一人解答问题. 【设计意图】进一步提升学生能力，培养学生自主编题，是学生更加深刻理解追及、相遇问题. 4.问题延伸

问题6

这道题与前题的区别与联系是什么？

师生活动：教师出示问题，学生限时完成，根据学生正确情况决定详略讲解.讲解时提示学生注意到这道题与前题的联系与区别. 【设计意图】引导学生观察发展实际问题可以抽象成数轴上动点问题，有关动点的追及相遇问题仍然可以用行程方法解决. 5.拓展提升

问题7

这道问题如何解决？. 师生活动：教师出示拓展提升题，学生独立思考并作答.如时间不够，这道题可以留做拓展作业. 【设计意图】强化动点形程问题的练习. 6.梳理小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，总结追及相遇问题的等量关系，并总结收获. 师生活动：教师提出问题，学生口答，相互补充，师生共同概括本节课的核心内容、解决方法，只要是合理的点滴体会，教师都会给予肯定和鼓励. 【设计意图】通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，对行程问题有更全面深刻的理解. 7.推荐作业

将上课时学生提出的本节没复习到的环形跑道、火车过桥、水流航行问题各找一道题，并解答. 【设计意图】使学生复习到行程问题的几种主要题型，达到融会贯通. 五、目标检测设计

1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左

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运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

【设计意图】考察学生追及相遇以及动点行程问题的掌握情况，与课上问题正确人数进行对比统计.

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