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实数整章同步学习检测

（时间45分钟

满分100分）

班级 _______ 学号 姓名 ___ 得分_____ 一、填空题（每题2分，共20分）

1．若x3是4的平方根，则x＿＿＿＿＿＿，若－8的立方根为y1，则y=________. 2．在数轴上与原点的距离是33的点所表示的实数是＿＿＿＿＿．

3．若a3(b1)20，则2ab_______．

44．计算：3(4)的结果是＿＿＿＿＿＿．

5．比较下列各数的大小：（1）324______（2）326；6．观察下列式子，猜想规律并填空

22_______

711;12111;12321111,12343211111;,12345678987654321____7．已知某数x且满足xx,xx，则x必为＿＿＿＿＿．

8．一个正数a的算术平方根减去2等于7，则a＝＿＿＿＿＿＿．

9．一个自然数的算术平方根为a,则比它大4的自然数的算术平方根为＿＿＿＿＿．

10．用“＊”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有abb1．例如，当m(m16)_______

89914，那么15196_______二、选择题（每题3分，共24分）

11．0.49的算术平方根是（

）

A．±0.7

B．－0.7

C．0.7

D．0.7

12．下列等式正确的是（

）

2A．(3)＝－3

B．144＝±12

C．8＝－2

D．－25＝－5 13．算术平方根等于3的是（

）

A．3

B．3

C．9

D．9

14．立方根等于它本身的数有（

）

A．－1,0，1

B．0,1

C．0

D．1

15．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a2的算术平方根是a；（4）（－4）2的算术平方根是－4；（5）算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（

）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

16．下列说法正确的是（

）

A．4的平方根是±2

B．－a2一定没有算术平方根

C．－2表示2的算术平方根的相反数

D．0.9的算术平方根是0.3 17．若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（

）

A．0

B．1

C．－1

D．±1,

0 18．若a＝2，则（2a－5）2－1的立方根是（

）

A．4

B．2

C．±4

D．±2 三、解答题（共56分）

19．（5分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：ab

a2．

xb0a20．（5分）已知某数的平方根为a3和2a15，求这个数的立方根是多少？

21．（5分）设a、b、c都是实数，且满足

(2－a)2a2bcc80,ax2bxc0，求式子x22x的算术平方根．

22．（5分）已知a2＋b2＝c2，其中a＝5，b＝12，求c的值．

223．（5分）

21、在计算(a1)，其中a＝－4时，小明和小华算出了不同的答案：

小明的做法是：

222当a＝－4时，(a1)＝(41)＝(3)＝－3 小华的做法是：

222当a＝－4时，(a1)＝(41)＝(3)＝9＝3 你认为谁的答案正确？说说你的理由．

24．（5分）如果3200a是一个整数，那么最大的负整数a是多少？

25．（6分）计算102，104，106，3106，3109，31012，你能从中找出计算的规律吗？如果将根号内的10换成正数a，这种计算的规律是不只仍然保持？

26．（6分）阅读题

先阅读理解，再回答下列问题：

因为121因为2222，且122，所以121的整数部分为1；

6，且263，所以222的整数部分为2；

因为32312，且3124，所以323的整数部分为3；

以此类推，我们会发现n2n(n为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由．

27．（7分）探索题

细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：

(1)21(2)22,S112；(2)21(3)23,S222；(3)21(4)24,S33；…….，……

2（1）请用含n（n为正整数）的等式表示上述变化规律

（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：＿＿＿＿＿＿＿．

（3）利用上面的结论及规律，请在数轴上作出到原点的距离等于7的点．

222（4）你能计算出S12S2的值吗？

S3S10A4

1A3A51

11

A2A6

1

O1A1

28．（7分）学习了实数有关知识后，爸爸想考考小明，出了这样一道题．如图是一个正方体，要求小明做一个比它大一倍的正方体，小明思考了一会儿，答道：“我只要做一个边长是原来的两倍即可”．亲爱的读者，你认为小明的说法正确吗？如果正确，请给一些鼓励的话，如果不对，小明得到新正方体的体积是原来的多少倍？要使一个体积是原来的两倍，它的边长应是原来的多少倍？

参考答案

一、填空题

1．－1或－5，－1

2．33

3．－1

4．1

5．＜，＜

6．111111111 7．0，1

8．81

9a24

10．15，51

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二、选择题

11．C

12．D

13．C

14．A

15．B

16．C

17．A

18．B

三、解答题

19．b

20．34

21．2

22．c＝±13

23．小华的答案正确．因为非负数的算术平方根是2232非负数，不可能是负数

24．a＝－5

25．102＝10，104＝(10)＝102，106＝(10)233343＝103，3106＝3(10)＝102，3109＝3(10)＝103，，31012＝3(10)＝104，规律：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值．如果将根号内的10换成任意的正数a，这种计算规律仍然保持

26．n

27．（1）(n)1n1,Sn条直角边的平方和等于斜边的平方；（3）图略；

（4）S1S2S3S10(22222n；（2）直角三角形中，两21223410255

)()2()2()2()22222428．边长应为原来边长的32a倍．学科网