圆柱的表面积优秀教学实录

《圆柱的表面积》(第一课时)教学设计

虞城县古王集乡中心小学沈岩

【设计说明】

1.在情境中建立数学与生活的联系。

《数学课程标准》指出:数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发,为他们提供观察和操作的机会,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学,体会到生活中处处都有数学,感受到数学的趣味和作用。本设计在教学伊始,有效创造利用教材提供的具体情境,引导学生在观察、讨论中发展形象思维,建立数学与生活的联系,在学生建立了圆柱的表面积表象的同时抛出问题,激发学生的学习热情和探究意识。

2.在操作中渗透转化思想。

转化思想是数学学习和研究中的一种重要的思想方法。本设计为学生提供充分的动手操作机会,使学生经历用自己的方法把圆柱的侧面化曲为直的过程,并且从各组汇报中感受圆柱的侧面展开的多样性,体会圆柱的侧面沿高展开所形成的长方形的长和宽与圆柱的有关量之间的关系。使学生在观察、推理中掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,在实际操作中体会转化思想,提高学生探究问题的能力。

3.在应用中培养学生解决问题的能力。

“培养学生应用知识解决生活问题的能力”是数学教学的重要任务之一。本设计重视引导学生把生活中的实际问题转化为数学问题,引导学生把数学知识与生活实际相结合,具体问题具体分析,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些相关的问题,使学生在分析、思考、合作的过程中完成对圆柱表面积的不同情况的探究,提高分析、概括和知识运用的能力。

【教学内容】

北师大版小学数学六年级下册第5-----7页

【教材分析】

本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后,在充分理解了表面积的含义的基础上展开的。学生在上一节课学习了面的旋转,了解了点、线、面、体之间的关系,并认识了圆柱、圆锥的基本特征后的一节探索活动课。教材中选用了来自现实生活中的问题,通过想象和操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形,在操作中经历“圆柱侧面积”的探索过程,运用迁移规律探究圆柱的侧面积、表面积的计算方法,并应用以上计算方法解决生活中的实际问题。学好这部分内容,可以进一步发展学生的空间观念,为学生学习

其它几何知识打下坚实的基础。

【学情分析】

学生的学***有差异,在学习中可能会出现有的学生不知道怎么求圆柱侧面积,不会把曲面转化成学过的平面图形;或是有的同学已经知道怎么求圆柱的侧面积,但不能结合实验操作清晰地表述圆柱侧面积计算方法的推导过程。学生对动手操作较感兴趣,通过探索操作活动,小组合作与自主探究相结合的学习方式,有助于提高学生观察能力、自主探究能力,并发展学生的空间观念及合作学习的能力。

【教学目标】

1、知识与能力

(1)理解圆柱侧面积、表面积的意义。

(2)掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法,能正确计算圆柱的侧面积、表面积。

(3)能根据具体情境灵活运用圆柱表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法

(1)通过想象、操作等活动,使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形,斜着剪开是一个平行四边形,体会圆柱侧面展开的多样性,加深对圆柱特征的认识,发展空间观念。

(2)结合具体情境和动手操作等活动,探究圆柱侧面积的计算方法,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,提高学生动手操作、合作学习以及总结概括的能力。

(3)在灵活运用圆柱表面积的计算方法解决问题的过程中体会数学与生活的联系。

3、情感态度价值观

(1)在探究圆柱表面积的计算方法的过程中渗透科学的探究方法,并使学生在合作探究中体验成功的乐趣。

(2)培养学生的主动探究意识,使学生形成积极的学习情感,体会数学与生活的联系,丰富对现实空间的认识。

【教学重点】

探究圆柱侧面积、表面积的计算方法,并能运用圆柱侧面积、表面积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题。

【教学难点】

理解圆柱侧面展开图的多样性,将展开图与圆柱的各部分联系起来,并推导出圆柱侧面积和

表面积的计算公式。

【教学策略】

教法：采用教师引导演示，学生动手操作与小组合作学习相结合的方法，充分发挥学生的主体作用，启迪思维，从而深刻地理解新知。

学法：以“转化------探究------推导”为主线，采用实践操作与合作探究相结合等方法，让学生在实践中获得新知。

【教学准备】

教师准备：课件、圆柱体实物、模型。

学生准备：长方形、正方形等彩色纸片、剪刀、纸质圆柱形物体。

【教学过程】

一、复习铺垫，创设情境

同学们，我们先来做个热身运动吧，请看大屏幕。

对答如流：

1、圆的直径是2cm,它的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm。

2、圆的半径是3m,它的周长是（ ）cm，面积是（ ）m。

3、圆柱有（ ）个面组成，其中有（ ）个圆形的底面和（ ）个侧面，它的侧面是一个（ ）面。

大家表现的真棒，今天早晨一定吃了妈妈做的爱心早餐。

妈妈的手是温柔的手，妈妈的手是操劳的手，妈妈的手也是粗糙的手，“三八”妇女节到了，笑笑用自己的压岁钱，买了一盒马油送给妈妈，现在她要给这盒马油做个包装，我们一起来帮帮她。做这样一个圆柱形的包装盒，如果接口不计，至少要用多大面积的纸板？说说你是怎么想的。（实际上是求圆柱三个面的总面积），圆柱三个面的总面积实际上就是圆柱的表面积。今天我们就来学习圆柱的表面积。（板书课题）

【设计意图】：复习铺垫，创设情境，利用问题导入新课，激发学习兴趣。同时渗透感恩教育。

二、自主探究，发现问题。

1、圆柱的表面积

师：圆柱的表面积怎样计算呢？

生答：用一个侧面的面积加上两个底面的面积。

师：侧面的面积，也可以叫侧面积，底面的面积也可以叫底面积，所以，圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积，也就是圆柱的表面积 =圆柱的侧面积 + 底面积×2

（板书）

看到这个公式，你们可以求出纸板的面积了吗？ 22

生:圆柱的底面积容易求,就是求圆的面积。可是圆柱的侧面积怎样求呢?

师:是啊,它还是一个曲面。怎么办呢?可以转化成别的问题吗?下面就请大家利用手中的学具,动手研究一下吧。

【设计意图】理解圆柱表面积及其计算方法,分解知识难度,找到关键问题,突出主要矛盾,激发探究欲望。

2、圆柱的侧面积

合作建议:

(1)先在小组里交流一下各自的想法,找到解决问题的最佳方案;

(2)由小组长负责分工,其他组员协作完成;

(3)完成后选一名代表向全班汇报成果。

操作过程中思考如下问题:

A.你将圆柱的侧面转化成了什么图形?

B.转化后的图形与这个圆柱之间有什么关系?

C.你能由转化后的图形面积计算公式推导出圆柱侧面积的计算公式吗?

【设计意图】给学生发现的空间,让学生经历圆柱侧面的转化过程,发展空间观念,积累活动经验,培养学生的动手能力、合作交流能力、发散思维的能力,体现了学生在学习中的主体性。

请小组代表来汇报。

汇报1:我们将圆柱的侧面沿着高剪开,展开是一个长方形。(这里要强调沿着高剪)这个长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高。

长方形的面积=圆柱的侧面积,而长方形的面积=长×宽,所以,圆柱的侧面积=底面周长×高。

汇报2:我们将圆柱的侧面斜着剪开,展开是一个平行四边形,这个平行四边形的底是圆柱的底面周长,平行四边形的高是圆柱的高。

平行四边形的面积=圆柱的侧面积,而平行四边形的面积=底×高,所以,圆柱的侧面积=底面周长×高。

汇报3:我们用还原的办法,我们把一张长方形纸卷成圆柱的侧面,然后观察,就发现跟第一组一样的结论了。

师:哦,你们真是别出心裁啊!谁还有要补充的吗?

补充1:老师我们发现圆柱的侧面,沿着高剪开,展开后也可能得到一个正方形。

师:哦,那么侧面展开是正方形的圆柱,有什么特点呢?

生:如果圆柱的侧面展开是正方形,就说明这个圆柱的底面周长和高相等。

师:那它的侧面积怎样计算呢?

生:也是用底面周长×高,因为展开得到的正方形的面积与侧面积相等,正方形的面积

=边长×边长。

师：刚才大家都汇报了你们发现的成果，总起来讲，我们都在把是曲面的侧面，转化成了我们熟悉的平面图形，这就是我们数学里一个重要的思想---转化，它的用处真大呀！虽然我们的转化方法不尽相同，但最后我们都得到了同一个结论，那就是：圆柱的侧面积＝底面周长×高（板书）

你能用字母表示这个公式吗？生：S=Ch

我们用S表示面积，在它的右下角加上标注侧，就表示侧面积了，所以圆柱的侧面积公式可以用字母表示为S侧=Ch （板书）

【设计意图】充分尊重学生的探究结果，在汇报交流中，感受圆柱侧面展开的多样性，培养学生的逻辑思考能力和探究精神。

三、实际应用

1、我们现在可以帮笑笑解决纸板面积的问题了。请大家在练习本上完成。

侧面积：3.14×8×10=251.2 （cm）

底面积：3.14×（8÷2）=50.24 （cm）

表面积：251.2+50.24×2=351.68 （cm）

2、连一连，并在括号中填出相应的数。（“练一练”第1题）

3、求圆柱的表面积。（“练一练”第2题）

【设计意图】进一步理解应用侧面积、表面积及其计算方法，使学生的思维得以延续。

四、回顾小结。

这节课你有哪些收获？还有什么问题？

（可能会说知道了圆柱的表面积和侧面积的计算方法，圆柱的侧面展开后会得到一个……等等）（还可能提出圆柱形物体的表面积都要计算三个面吗等问题）

【设计意图】梳理本课所学，再次升华，学生提出问题，预告下节内容，让学生充满期待。

【布置作业】

巧巧手：用卡纸一个圆柱形的笔筒，并算出它的表面积。下节课我们来看看谁的笔筒做得漂亮。

【设计意图】学习致用，巩固所学，将数学回归生活，进一步体会数学的生活性。

【板书设计】

圆柱的表面积

圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 底面积×2

↓

底面周长×高

↓

S

侧=Ch 2222

【教学反思】

1、合理灵活地组织和利用教材。

教材共安排了三道例题,分两课时进行教学。这是第一课时,教学时,合理灵活地利用教材,创设实际情境,激发学生学习兴趣。将侧面积计算方法的推导作为教学的难点来突破;将表面积的计算作为重点来教学。教学设计和安排,既源于教材,又不同于教材。但其指导思想和目的要求分别在练习过程中得以体现。

2、较好地体现了教师主导与学生主体作用的统一。

本节课在教学上采用了引导、放手、引导的方法,通过教师的“导”,鼓励学生积极、主动地探究新知。新课开始,通过圆柱的直观演示,引导学生复习圆柱的特征,进而理解圆柱表面积的意义。在教学侧面积的计算时,精心设疑:圆柱的侧面是个曲面,怎样计算它的面积呢?想一想,能否将这个曲面转化为我们学过的平面图形,从中思考和发现它的侧面积该怎样计算呢?在老师的启发下,学生以小组为单位,进行实际操作,最后探究出侧面积的计算方法。

3、较好地培养学生的合作意识和实践能力。

在教学圆柱侧面积计算方法时,我没有拘泥于教材上把侧面转化为长方形这一思路,而是放手学生合作探究:能否将这个曲面转化为学过的平面图形?鼓励学生大胆猜想和实验,把圆柱形纸筒剪开,结果学生根据纸筒的特点和剪法分别将曲面转化成了长方形、正方形、平行四边形等平面图形。通过观察和思考,最终都探讨出了侧面积的计算方法。在组织学生合作学习中,较好地培养了学生的合作能力。

新课程提出:“使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”所以在课的最后,我设计了一个操作练习:用卡纸一个圆柱形的笔筒,并算出它的表面积。学生在动手实践中达到了学以致用的目的,而且培养了实践能力,体现了新课程标准的要求。

4、较好地利用现代化的教学手段。

本节课合理地利用了多媒体教学技术。加深了学生对侧面积计算的直观认识和理解,突破了难点,发展了学生的空间观念。