反比例教学设计

《反比例》教案设计

刘丽宏

设计说明:“反比例”是在学生学过“变化的量”“正比例”“正比例图象(画一画)”的基础上进行教学的。本着“学生是学习的主体”这一理念,本节课在教学中最大限度地为学生提供了自主探究的机会。

1.借助意义、实例,渗透思想。

教学伊始,借助正比例的意义和生活实例,使学生体会函数思想,充分理解正比例比值不变的特点,为学生探究成反比例的两个量之间的关系,理解、掌握反比例的意义及特点奠定良好的基础。

2.借助教材情境,在观察、讨论中发现规律。

教学中,先根据教材提供的情境,理解长方形的面积一定时,长方形相邻两边的边长成反比例关系,再结合王叔叔游长城这一情境,引导学生在观察、讨论中发现速度和时间这两个量之间的关系:速度变化,所用的时间也随着变化,速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。学生通过自己的努力,了解反比例的意义,理解反比例的特点。

教学过程:

⊙复习旧知,引入新课1.复习提问。

(1)什么是正比例?两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的比值一定,这两个量就叫作成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

(2)成正比例图像条件?

①是一条直线

②左低右高

③点点之间距离相等

④x:y=k(一定)

(3)判断下面各题中的两个量是否成正比例?

①工作效率一定,工作时间和工作总量。

②每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和总产奶量。

③正方形的边长和它的面积。

2.引入新课。

设计意图:通过复习正比例的意义,判断两个量是否成正比例,检验学生掌握知识的能力,为学习新课奠定基础。

⊙合作交流,探究新知

1.探究长方形相邻两边边长的变化规律。

(1)老师出示教材46页表1和表2。用x,y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积为24 cm2的长方形相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24 cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整,并说说你发现了什么。(单位:cm)

(2)学生独立填表。

(3)讨论:表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗?(小组内讨论、交流后汇报)预设生1:面积是24 cm2的长方形相邻两边边长之间的关系:1×24=2×12=3×8=4×6=…相邻两边边长的积都是24。生2:周长是24 cm的长方形相邻两边边长之间的关系:1×11=11,2×10=20,3×9

=27…相邻两边边长的积不相等。1+11=2+10=3+9=…虽然相邻两边边长的积不相等,但相邻两边边长的和相等。

(4)汇报发现。(长方形一条边的边长随着邻边边长的增加而减少)

2.探究速度与时间的变化规律。

(1)老师出示教材46页下面例题。结合“王叔叔要去游长城”的情境,初步感受成反比例的量之间的关系。王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下,让学生把表填完整。

(2)引导学生独立计算、填表。(根据速度和时间求路程)学生小组讨论后汇报

(3)从上表中你发现了什么?

预设

生1:我发现时间与速度的变化有关系。

生2:我发现速度增加,时间减少;速度减少,时间增加。

生3:我发现速度与时间的积是一定的,10×12=60×2=80×1.5=120,积都是120,即“速度×时间=路程(一定)”。

师总结:像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。

想一想:第1个问题中,表1和表2中的长方形相邻两边的边长成反比例吗?学生小组讨论后汇报。

预设

生1:当面积一定时,长方形相邻两边边长的积一定,所以相邻两边的边长成反比例。

生2:当周长一定时,长方形相邻两边边长的和一定,但是积不相等,所以相邻两边的边长不成反比例。

3.在知识迁移中总结用字母表示反比例的方法。

师:结合正比例关系的字母表达式想一想:反比例关系怎样用字母表示?

生:如果用x和y表示两个相关联的量,用k(一定)表示它们的积,反比例关系可以用下面的公式表示:x×y=k(一定)(板书公式并强调积一定)

4.在对比学习中,明确正比例与反比例的异同。

(1)正比例与反比例有什么相同点和不同点?

预设

生1:相同点是都表示两个相关联的量,且一个量变化,另一个量也随着变化。生2:不同点是正比例关系中两个相关联的量的比值一定,反比例关系中两个相关联的量的积一定。

(2)你还能列举出哪些日常生活中的反比例?(学生自主举例,合理即可)设计意图:结合新知内容,循序渐进,层层深入。让学生带着问题进入新课,并结合具体情境及教材内容引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义和特点及正、反比例的区别,使学生的观察能力、发现能力、知识归纳能力、表达能力以及合作意识得到提高。

⊙巩固练习,拓展应用

1.判断下面各题中的两个量是否成反比例,并说明理由。

(1)学校食堂新购进一批煤,每天的用煤量与使用的天数。

(2)全班的人数一定,每组的人数和组数。

(3)圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高。

(4)书的总册数一定,每包的册数和包数。

(5)在一块菜地上种黄瓜的面积和种西红柿的面积。

[除(5)题外,其他题中的两个量的积都一定,都成反比例。(5)题中的两个量的和一定]

2.完成教材48页“练一练”4题。(生独立完成,借助表中数据说明即可。师巡视指导)

设计意图:训练学生独立完成习题的能力,在判断题的基础上增加难度,注重练习题的梯度性,使学生的数学思维得到更好的发展。

⊙课堂总结

1.这节课你学到了哪些知识?还有哪些不懂的地方?

2.正比例与反比例有什么区别?(引导学生从意义、表达式等方面进行汇报)⊙布置作业教材48页“练一练”5题。

板书设计

成反比例条件:

1.两个相关联的量。

2.一个量随着另一个量的扩大而缩小。

3.它们的积一定。

成反比例图像的条件:

1.是一条曲线。

2.左高右低。

3.点点之间距离不相等

4.xy=k(一定)