解决问题的策略—转化优质课教案整理

§7-1 解决问题的策略(1)授课时间

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教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级数学下册第105~106页例1和“练一练”,第109页练习十六第1~3题。

教学目标:

1.使学生认识转化的策略,学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路,能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。

2.使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程,感受知识、方法之间的相互联系,体会转化的思想方法,积累数学活动的基本经验,发展思维的灵活、敏捷等品质。3.使学生在获得策略体验的过程中,感受转化策略的应用价值,增强解决问题的策略意识;在解决问题中主动克服困难,获得成功的体验,培养学习数学的自信心。

教学过程:

(一)、引入新知,初步体验

1.谈话引入。

同学们,我们以前已经解决过许多数学问题,在解决问题时我们会用到许多不同的策略,今天这节课,我们继续学习一种新的解决问题的策略。

2.创设问题情境。出示例1 。

下面两个图形哪个面积大一些?

3、小组合作,探索策略。

(1)引导:我们观察这两个图形,这是两个完全不一样的平面图形,问题是要比较哪个面积大一些。你能直接比较大小吗?

我们一般遇到问题时应该先自己尝试解决,如果解决不了再找同学们交流。

还有同学想补充吗?

【左边的图形将上面的半圆切割下来,向下平移8格,填补空白处,转化成一个长方形;右边的图形将左右两个半圆切割下来,绕定点分别顺时针旋转180度、逆时针旋转180度,转化成一个长方形。】

(2)揭题:大家对他们的想法都同意吗?其实,刚才同学们在解决这道题时,都用到了一个重要的解题策略——转化(板书课题)

(3)、回顾一下这个问题的解决过程:

【为什么在解决这个数学问题时我们都想到用转化的策略?把不规则的图形转化成熟悉的规

则图形,面积就容易比较了。】(不规则----规则)

【转化是一种思想,我们在运用转化策略的过程中又有哪些具体的方法?……】(板书:切割、平移、旋转)

【图形在转化的过程中,什么发生了变化?什么没有变化?形状变了,面积没有变,要比较的是两个图形的面积,转化时面积就不能变,从这两个长方形面积相等,我们可以推断,原来两个图形的面积相等。】

(4)如果不用转化的策略可以解决这个问题吗?

(二)回顾转化策略

过渡:转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中,早就运用这一策略分析并解决问题了。

(1) 平面图形面积公式的推导过程。

推导平行四边形面积公式时,把平行四边形转化成长方形;推导三角形面积公式时,把三角形转化成平行四边形,梯形转化成平行四边形……

(2) 数的计算方面

计算小数乘法时,把小数乘法转化成整数乘法;计算小数除法时,把除数转化成整数。

原来在以往的数学学习中早就已经运用转化的策略解决过许多问题。

(三)、应用内化策略

1.完成“练一练”。

过渡:以后再遇到一个陌生问题时我们就可以把新问题转化成熟悉或已经解决的问题。

下面我们就用转化的策略解决一些题目。

引导:大家先观察,直条组成的图案面积相等吗?想想可以怎样比较,和同桌互相说一说。交流:两个图案的面积相等吗?你是怎样比较的?

说明:我们可以用转化的策略,把左边图中图案的直条平移,转化成和右边相同的图案;也可以把右边图案的直条平移,转化成和左边相同的图案。这样就可以看出面积是相等的。

在这道题的解决过程中,什么没有变?(面积)

(四)、再次感受转化策略在图形题中的应用

1、过渡:转化的策略好不好啊?我们继续用转化的策略来解决问题。

用分数表示各图中的涂色部分.。

我们要善于从不同的角度灵活地分析问题，换个角度思考，你就会有全新的收获。

2、过渡：学到这我们都是在研究图形的面积问题，那么在图形的周长问题上是不是也可以运用转化的策略呢？我们来看下面的题目。

观察下面的两个图形，要求每个图形的周长，怎样计算比较简便？如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？（每个小方格的边长是1cm。）

先自己解决，求出周长。再汇报。

先独立完成再汇报。解题时什么没有变？（周长）

小结：同学们真聪明，用已经学过的知识来解决新问题，原来的图形是一个我们不熟悉的未知的图形，转化成了我们熟悉的已知的图形，使题目解起来方便容易多了！（未知----已知）

（五）巩固策略

1、一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9块。草坪的面积是多少平方米？

小组讨论：你打算怎样解决这道题？说给大家听听。转化后独立完成。

(六)、全课小结,领悟转化的技巧

小结:1、学习数学的过程就是不断转化的过程。把不规则转化为规则,把未知转化为已知,复杂转化为简单,多位数学家说过:“什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。”

2、转化在我们解决问题的过程中普遍存在,古今中外转化的例子多得不胜枚举。比如,大家都熟悉的曹冲称象的故事里也用到了转化啊。因为大象不能分割,所以当时用称不能直接称出它的重量。最后曹冲想了什么办法称出了大象的重量呢?对,用一块一块的石头来代替大象。把大象的体重转化为石头的重量,称出石头的重量,就知道了大象的重量。

3、大发明家爱迪生巧测灯泡容积的故事你听说过吗?

同学们,听了这个故事,以后再遇到问题时,我们要善于运用转化策略,用好转化策略,才能正确解题。

(七)拓展