解决问题的策略—转化教案推荐

《用转化的策略解决问题》教学设计及评析泰兴市马甸小学李美云

教学内容:

苏教版义务教育课程标准实验教科书第71-72页例1、“练一练”和“试一试”练习十四的第1-3题。

教材分析

本课教材首先引导学生发现策略:通过例1的教学,让学生在解决问题的过程中体会化复杂为简单的思想,感受转化的特点与作用;再回顾策略:通过回顾,将以往运用的一些数学方法上升到策略的高度,增强策略意识;最后应用策略:通过试一试、练一练和练习十四第1-3题,让学生在练习中学会运用转化策略解决问题,从而深化策略的认识,提高灵活思考问题的能力。

设计理念:

本课教学注重体现新课程的理念,为学生营造宽松和谐的氛围,给他们独立思考、自主探索的空间,提供充分从事数学活动的机会,使他们主动积极地参与到活动中。在设计时教者注意突出了“四性”:即现实性、趣味性、思考性、开放性,以激发学生的兴趣和思考。

设计思路:

首先,通过有趣的故事《曹冲称象》引入教学,使学生感受策略的价值,激发学生的求知欲,并初步体会转化的策略。

其次,通过唤醒学生对转化的已有经验,引入转化策略的学习,做好教学的衔接与迁移,激发学生的学习兴趣。再通过独立思考、小组合作学习等形式引导学生共同完成转化策略的探究。

再次,通过应用策略解决实际问题,巩固对转化策略的理解,提升对转化策略价值的再确认。

最后,引导学生总结学习转化策略的过程以及感悟转化在生活中的应用,帮助学生完善认知,提升情感,体会“数学源于生活,用于生活”。

教学目标:

1、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程,体会转化策略的内在价值,进一步增强解决问题的策略意识,提高从不同角度分析问题的能力。

2、使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得的成功的体验。

教学重点:感受“转化”策略的价值,会用“转化”的策略解决问题,丰富学生的策略意识。

教学难点:掌握转化的方法和技巧,会用“转化”的策略解决问题。

教学媒体:多媒体课件、作业纸

教学过程:

一、故事引入,揭示转化

师:同学们,喜欢看动画片吗?今天,老师给大家带来了一段动画,想看吗? (课件出示)回想一下:

1、曹冲有没有直接称出大象的体重?

2、曹冲是怎样称出大象的体重的?

3、为什么称出了石块的重量就知道了大象的体重呢?

小结:好,同学们,聪明的曹冲想到把大象的体重转化成石块的重量,其实我们在学习数学时,也有一种类似的解题策略,你知道是什么策略吗?(转化)真聪明,今天这节课我们就一起来研究这种“转化”的策略。

【评析:以“曹冲称象”的故事来导入新课,既激发学生学习的兴趣,有效吸引学生注意力,又让学生初步感知转化,为新课的学习做好铺垫。】

二、回顾知识,感受转化

1、过渡:其实,在以前的学习中,我们早就在运用转化的策略了,你能回顾一下,我们曾经运用转化的策略解决过哪些数学问题吗?有人已经想出来了!

提问:(指名)你说?听明白了吗?

友情提示:好,下面我们就像他这样从面积公式、体积公式的推导;以及小数、分数四则计算方法等方面来进行回顾,每人想出一种,再在四人小组里交流,开始!

2.学生思考,小组交流,集体汇报。(学生汇报时,用多媒体演示)

过渡:有的小组四个人都举手了,一定讨论得很充分,(指名)你先说?

预设一:推导平行四边形的面积公式时,把平行四边形转化成长方形。(你想出来了吗?)还有吗?

预设二:推导圆的面积公式时,把圆转化成长方形。

预设三:推导圆柱的体积公式时,把圆柱转化成长方体。

预设四:计算小数乘法时转化成整数乘法

预设五:计算异分母分数加减法时,把异分母分数转化成同分母分数。

3.师:好,我们运用转化的策略解决过这么多的数学问题,在解决这些问题的过程中有没有什么共同之处呀?(板书:未知→已知)同学们,转化是一种常用的、重要的解决问题的策略。如果今后我们遇到一个陌生问题时,就可以想到什么呀?

【评析:学生曾经多次运用转化的策略学习新知识,引导学生对这些过程进行回忆,从策略的角度重建相关知识的联系,有利于他们理解转化的共同点,从而深化对转化策略的认识】

三、观察比较,明确“转化”

1、练一练。

师:好,下面我们来看一道周长计算题,观察一下,它们的周长相等吗?如果每个小方格的边长是1厘米,右边图形的周长是多少?会算吗?

学生边指边说。(课件演示)

提问:请问这个长方形的周长和原来图形的周长相等吗?那现在可以怎样计算原来图形的周长呢?而左边图形的周长呢?原来两个图形的周长相等吗?

电脑演示转化的过程。

小结:回想一下,刚才我们比较两个图形的周长时运用了什么策略?我们是怎样转化的呀?什么没变?(边线平移,周长不变)那如果不把右边的图形转化成长方形,能求出它的周长吗?看来,在解决这样的问题时,转化是一种很巧妙的策略。

2、出示例1。

师:老师这还有两个图形,仔细观察,你能一眼看出它们面积的大小吗?那可以怎样么比较它们面积的大小呢?四人小组先讨论一下。

师:谁来说? 根据学生的回答课件出示转化的过程:

学生汇报。汇报时,可能有:

(1)数方格的方法。

提问:不满一格你是怎么处理的?你们觉得这种方法怎么样?(麻烦、不准确)

(2)转化成长方形进行比较。

生:把第一个图形上面的半圆向下平移,变成一个长方形。

小结:听,他说把上面的这个半圆平移到这儿,平移了几个呀?数一下,得到了一个长方形(课件演示),这个长方形的面积与原来图形的面积相等吗?

提问:谁接着说?

生:把第二个图形下半部分凸出的两个半圆分别拼到上面去,就也得到了一个长方形。

小结:(课件演示)这两个半圆同时怎么样啊?(旋转)旋转多少度呀?这个长方形的面积与原来图形的面积相等吗?

师:那现在可以比较大小了吗?怎么想?像这样想的人举手!

谈话:好,刚才,我们把第一个图形通过平移,得到了和它面积相等的长方形;把第二个图形通过旋转,也得到了和它面积相等的长方形,从而比较出了原来两个图形的大小。想一想,这里平移和旋转的目的是什么呀?(板书:复杂→简单)都运用了什么策略呢?(板书:转化)那在转化的过程中什么没变?(看来,平面的平移或旋转,面积不变)

【评析:学生有了练一练的学习体验,就会积极开动脑筋,通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题,或者把复杂的问题化为简单的问题,利用动画使转化的过程更加直观,更加便于理解。】

四、解决问题,应用转化

过渡:好,接下来我们就继续地学习和应用转化的策略。

1、练习十四第2题

师:在作业纸上完成第1题。

学生先独立思考,再交流是怎样转化的,伴随学生的回答同时以多媒体演示转化的过程。

谈话:好,三道题都做对的,举手!

2、练习十四第3题

提问:谁来指一指表示这两个图形的周长分别包括哪些线段的长度?(学生指)右图中4厘米表示的是什么?你会求它们的周长吗?在自己的作业纸上算一算,谁来说?(把第一个图形经过平移,得到一个正方形;第二个图形左边小圆周长的一半移到右边,得到一个小圆周长,用“3.14×4”,再加上大圆周长的一半,用“2×3.14×4÷2”。)

师:(课件演示)是这样想的吗?像这样做的人举手!看,“3.14×4”是谁的周长?这里通过计算又得到了一个“3.14×4”,这谁?都是“3.14×4”,说明什么?(很好啊,接着往下想啊)我们可以把小圆的周长转化成大圆周长的一半,两个大圆周长的一半就合成了一个大圆,听明白了吧!

提问:再看一下,这道题其实只要求出谁的周长就行了?

3、教学试一试

出示算式:1/2+1/4+1/8+1/16

谈话:看这道算式,这几个加数有什么特征呀?还有其它特点吗?(分子都是1,第一个分数是谁?后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。)

师:这些分数求和,你会算吗?做在你的作业纸上。怎样算?(先通分) 师:如果老师要在后面再添几个这样的分数,还用通分的方法算,简便吗?看,老师这有一个正方形,你能在正方形中一次表示1/2、1/4、1/8、1/16吗?

指名回答,课件演示。

师:观察图与算式,求这个算式的和就是求什么?(求涂色部分的面积) 提问:求涂色部分一共是多少,会吗?(用正方形的面积减去空白部分的面积,所以算式的和可以转化为1-1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16。)?其中1表示什么?1/16又表示什么?

小结:同学们,这道题明明是道加法题,算的时候它能借助什么?(图形),还可能会用到减法,都听懂了吗?好能从中有一定的收获就很好!

延伸:再加上1/32、1/64,学生直接说结果。如果让你继续把这个算式编下去,该怎么编?你发现了什么规律?那你又有什么想提醒大家呢?(有适用范围)

4、练习十四第1题

谈话:同学们看过足球赛吧!

(引导学生由“淘汰”进行思考) 师:什么叫单场淘汰制?

师:会做吗?就请大家自己在作业纸上试一试。

(学生作业,教师巡视指导。)

师:谁能给大家介绍一下你的方法。

生1:第一轮16支球队,8场比赛,赛出8强;第二轮4场比赛,赛出4强;第三轮2场比赛;最后一场2支球队,决赛冠军!一共进行15场比赛才能产生冠军。我们可以直接写的算式8+4+2+1=15(场)。

生2:我也是15场,不过我的方法比他的好懂,我们可以画个图来表示:学生出示自己的作业:

师:画图也是一种解题的方法!这个图就很好地说明了上面那种解法的内在算理。(接着往下说啊)

生3:我还有好办法!我一步就能算出最后的答案16—1=15(场)。

(很多学生都觉得有些诧异……)

师:为什么呢?

生:因为只产生一个冠军,那么16支队伍就要淘汰15支队伍,而每场比赛只能淘汰一支队伍,淘汰15支队伍就要进行16—1=15(场)比赛。

师:想得太巧了!我们都在考虑有几个队胜出的时候,他考虑的是有几个队被淘汰,思考的角度不一样,转化的方法也就不一样!其实很多时候,转化就是要换个角度去思考!如果有64支球队参加比赛,产生冠军要比赛多少场?你觉得画图还方便吗?(板书:换一个角度去思考)

生:太多了,画图太麻烦。

师:现在你还能直接说出结果吗?

生:64—1=63(场)。

师:这个“1”指的是什么?

生:最后获得冠军的那个队。

追问:如果一共有n支球队呢?

【评析:设计足球赛这个鲜活的素材,一方面调动了学生学习的积极性,激活了学生的思维需要,丰富了对转化策略的认知,培养了应转化策略的能力;另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系,感受到生活中处处有数学,增强学生学习数学的信心。鼓励学生从不同角度说自己思考的方法,有助于学生发散思维能力的培养。】

五、总结启迪,提升转化

1、今天我们一起学习了什么内容?什么是转化?运用转化的策略解决问题都有什么好处呢?通过今天的学习,老师相信我们的同学一定会比曹冲更聪明,一定会更加灵活地运用转化的策略解决更难更复杂的问题!

小结:其实转化的现象在我们生活中随处可见,你能找到一些转化的例子吗?一起来欣赏!(课件演示)

2、课后延伸练习:挑战制高点。

求右图中瓶子的容积。

【评析:学习转化的策略,不仅要让学生懂得如何转化,更重要的是要让学生具有应用转化策略的意识,而这种意识的萌发,必须建立在充分体验策略价值的基础上。在前面的学习过程中,教者不断组织学生对转化策略的价值进行了追问与引领。在课尾,首先让学生回顾本课的学习内容与过程,总结课堂学习的收获,以及感悟转化在生活中的应用,帮助学生完善认知,提升情感;然后又安排了一道题目,看似很难,转化后又非常简单。转化前,山穷水尽疑无路,转化后,柳暗花明又一村,这正是转化策略的魅力所在!】

六、板书设计:

解决问题的策略—转化

未知→已知

复杂→简单

换一个角度去思考

七、总评

本课教学中教师能立足学生已有的知识水平,紧紧抓住新旧知识的结合点,通过电子白板的直观演示,引导学生主动参与学习,自主探究、合作交流。整节课学生的主体性被充分调动,在多种方法优化的过程中,学生感悟到了转化的优点——化繁为简,以旧促新,这就是本节课最大的亮点。

当然,这堂课也有不足之处,对一些同学而言,这节课的难度较大。比如回顾实例,感受策略价值这一环节,我发现无论是在试教还是在正式上课中学生对这部分知识印象不是很深,课堂出现冷场,我想之所以会出现这种情况,是因为蕴含转化思想内容的教学附着在各项知识教学中而比较分散,学生在学习过程中我们教师更多关心的还是所学知识本身,对零散出现的转化策略不加以提炼,所以学生难以对转化策略形成系统的认识。我想在今后的教学中,每一次用到转化的策略,我们都要引导学生进行一次概括,以便学生能自觉地把转化这一策略进行广泛的应用。