比例的意义和基本性质教学设计(第二课时)

(苏教版)六年级数学下册教案比例的意义和基本性质

教学内容:

苏教版九年义务教育六年制小学教科书数学第十二册P30—31。

教学目标:

1.理解比例的意义,认识比例各部分名称,初步了解比和比例的区别;理解比例的基本性质。

2.能根据比例的意义和基本性质,正确判断两个比能否组成比例。

3.在自主探究、观察比较中,培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

4.通过自主学习,让学生经经历探究的过程,体验成功的快乐。

教学重、难点:

重点:理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比能否组成比例。

难点:自主探究比例的基本性质。

教学准备:课件

教学过程:

一、复习、导入

1.谈话:同学们,我们已经学过了比的有关知识,说说你对比已经有了哪些了解?(生答:比的意义、各部分名称、基本性质等。)还记得怎样求比值吗?

2.课件显示:算出下面每组中两个比的比值

(1)3:5 18:30 (2) 0.4:0.2 1.8:0.9

(3)5/8:1/4 7.5:3 (4)2:8 9:27

[评析:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备。]

二、认识比例的意义

(一)认识意义

1.指名口答上题每组中两个比的比值,课件依次显示答案。

师问:口算完了,你们有什么发现吗?(3组比值相等,1组不等)

2.是啊,生活中确实有很多像这样的比值相等的例子,这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来,写成一种新的式子,如:3:5=18:30。(课件显示:“3: 5”与“18:30”先同时闪烁,接着两个比下面的比值隐去,再用等号连接)最后一组能用等号连接吗?为什么?(课件显示:最后一组数据隐去)数学中规定,像这样的一些式子就叫做比例。(板书:比例)

[评析:通过口算求比值,发现有3组比值相等,1组不等,自然流畅地引出比例。有效的课堂教学,就需要像这样做好已有经验与新知识的衔接。]

3.今天这节课我们就一起来研究比例,你想研究哪些内容呢?

(生答:想研究比例的意义,学比例有什么用?比例有什么特点……)

4.那好,我们就先来研究比例的意义,到底什么是比例呢?观察这些式子,你能说出什么叫比

例吗?(根据学生的回答,教师抓住关键点板书:两个比比值相等)同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以说得更简洁些。课件显示:表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读,明确:有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。

[评析:比例的意义其实是一种规定,学生只要搞清它“是什么”,而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察,再用自己的话说说什么是比例,学生都能说出比例意义的关键所在——两个比且比值相等,教师再精简语句,得出概念,注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后,教师没有嘎然而止,而是继续引导学生读一读,从正反两方面进一步认识比例,加深了学生对比例的内涵的理解。]

(二)练习

1.出示例1

根据下表,先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比,再判断这两个比能否组成比例。

买练习本的钱数(元) 买的本数

第一次 1.2 3

第二次 2 5

(1)学生独立完成。

(2)集体交流,明确:根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。

2.完成练习纸第一题。

一辆汽车上午4小时行驶了200千米,下午3小时行驶了150千米。

(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比,这两个比能组成比例吗?为什么?

(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比,这两个比能组成比例吗?为什么?

[评析:这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义,学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例;又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。练习1其实是对例题的巧妙补充。]

3.刚才我们先写出了比,然后再写出了比例,你觉得比和比例一样吗?有什么区别?(引导学生归纳出:比例由两个比组成,有四个数;比是一个比,有两个数)

4.教学比例各部分的名称

(1)课件出示: 3 :5 前项后项

(2)课件出示: 3 : 5 = 18 : 30内项外项

(3)如果把比例写成分数的形式,你能指出它的内、外项吗?课件出示:3/5=18/30

[评析:由练习题中先写比、再写比例,自然引出比和比例的的区别,再由比的各部分名称到比例的各部分名称,环环相扣、自然流畅、一气呵成。]

5.小结、过渡:刚才我们已经研究了比例的意义、各部分名称,也知道了比例在生活中有很多的应用,接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质,有兴趣吗?

三、探究比例的基本性质

1.课件先出示一组数:3、5、10、6 再出示:运用这四个数,你能组成几个等式?(等号两边各两个数)

2.独立思考,并在作业本上写一写。

学生组成的等式可能有:10÷5=6÷3 或10:5=6:3;3÷5=6÷10或3:5=6:10;3:6=5: 10;5×6=3×10……

根据学生回答板书:3×10=5×6

3:5=6:10 3:6=5:10 5:3=10:6 6:3=10:5

3.引导发现规律

(1)还有不同的乘法算式吗?(没有,交换因数的位置还是一样)乘法算式只能写一个,比例却写了这么多,这些比例一样吗?(不同,因为比值各不相同)

(2)那么,这些比例式中,有没有什么相同的特点或规律呢?仔细观察,你能发现比例的性质或规律吗?

(3)学生先独立思考,再小组交流,探究规律。(板书:两个外项的积等于两个内项的积。) [评析:“运用这四个数,你能组成几个等式”,不同的学生写出的算式各不相同,也会有多少之别,这里充分发挥交流的作用,让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难,教师作了适当的引导,通过乘法算式和比例式的横向联系,让学生在变中寻不变,从而探究出性质。]

4.验证:是不是任意一个比例都有这样的规律?

(1)课件显示复习题(4组),学生验证。

(2)学生任意写一个比例并验证。

(3)完整板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。

[评析:给学生提供大量的事例,要求他们多方面验证,从个别推广到一般,让学生学会科学地、实事求是地研究问题。]

5.思考3/5=18/30是那些数的乘积相等。课件显示:交叉相乘。

6.小结:刚才我们是怎样发现比例的基本性质的?(写了一些比例式,观察比较,发现规律,再验证)

四、综合练习

完成练习纸2、3、4

附练习纸:

2.下面每组中的两个比能组成比例吗?把组成的比例写下来,并说说判断的理由。

14 :21 和 6 :9 1.4 :2 和 5 :10

3.判断下面哪一个比能与 1/5:4组成比例。

①5:4 ② 20:1 ③1:20 ④5:1/4

4.在()里填上合适的数。

1.5:3=():4 = 12:()=():5

[评析:习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用,最后一道开放题答案不唯一,意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。]

五、全课总结