圆的认识（二）名师教学设计2

2 圆的认识(二)

教学目标

1.通过折纸活动探索并发现圆是轴对称图形,有无数条对称轴,体会圆的对称性。

2.在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心的活动中,发展学生的空间观念。

3.通过操作、讨论、比较等活动,使学生感受到合作的乐趣,培养学生的探究能力和兴趣,激发学生喜爱数学的情感。

教学重难点

【重点】认识圆是轴对称图形及区别于其他轴对称图形的特点。

【难点】通过折纸活动找出圆的圆心,从而培养学生普遍化的思维策略。

课前准备

【教师准备】多媒体课件、圆形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片。

【学生准备】圆形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片。

教学过程

复习准备

1.任意画一个圆,并回答下面的问题。

(1)在所画的圆中画出三条直径。

(2)圆有多少条直径?

(3)每条直径有什么特点?

2.画出下面图形的对称轴。

新课导入

师:刚刚我们画出了轴对称图形的对称轴,那么什么样的图形是轴对称图形?它们有什么特点?圆是轴对称图形吗?

学生充分表达自己的看法。

预设生1:长方形是轴对称图形。

生2:我们穿的衣服是轴对称图形。

生3:这些图形如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合。

师:(教师手持圆形卡片)那么我们新认识的伙伴“圆”是不是轴对称图形呢?它有什么不同于其他轴对称图形的特性?这节课我们共同来探究“圆的对称性”。

板书课题:圆的认识(二)。

[设计意图]在观察和教师的引导中学生对轴对称图形的知识进行回顾,为新课的学习做好必要的知识准备。同时,学生通过感观能够知道圆是轴对称图形,教师提出激励性问题“圆有什么不同于其他轴对称图形的特性”进行设疑,与本节新知紧密相关,顺利将学生带入新知的学习。

新课构建

师:请同学们拿出课前准备好的圆形纸片,我们来共同探究,圆是否为轴对称图形,怎样找到圆的对称轴,圆的对称轴有什么特点。

一、折纸活动体会圆的对称性

1.初步认识圆是轴对称图形。

(1)学生独立尝试,对折圆形纸片。

(2)集体汇报。

师:通过折叠圆形纸片,同学们有什么发现?

生:圆形纸片对折后两边完全重合,说明圆是轴对称图形。

师:其他同学得出的也是这样的结论吗?请把手中对折后完全重合的纸片举起来展示给同学们看。

(学生展示纸片,教师巡视,确保每位学生都能操作成功,认识到圆是轴对称图形)

2.认识圆的对称轴。

师:请同学们将圆形纸片打开,你发现了什么?

预设生1:折痕就是圆的对称轴。

生2:直径就是圆的对称轴。

师:那么你能找到多少条对称轴呢?试着折一折。

学生再次折叠纸片,操作探究。学生汇报时,可能会找到不同条数的对称轴,当有学生发现有无数条对称轴时,教师进行提问:

师:你是怎样发现圆有无数条对称轴的呢?

预设生1:我对折了很多次。

生2:因为圆有无数条直径,所以就有无数条对称轴。

3.小结。

圆的每条直径所在直线都是圆的对称轴,所以圆有无数条对称轴。

[设计意图]利用多次折纸的活动让学生直接去探索、发现,在体会交流中,认识圆的对称性及对称轴的特点,充分培养学生自我探究能力,并能够体验到成功的乐趣。

二、对比中认识圆的对称性

师:我们对轴对称图形并不陌生,以前学过的正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形(PPT课件出示这些轴对称图形)都是轴对称图形,那么我们今天学的圆与这些图形有哪些不同之处呢?

(1)动手操作找出对称轴。

师:请同学们拿出课前准备的正方形、长方形、等腰三角形、平行四边形和圆形,动手折一折,这些图形有多少条对称轴呢?

(学生操作,教师进行巡视,适时指导)

以个别提问的方式进行汇报。要求汇报的同学要把自己折过的图形进行展示,粘贴在黑板上,同时其他学生检验自己是否找对。

师:(PPT课件出示教材第5页第2板块的表格内容)这些图形分别有多少条对称轴呢?

预设生1:正方形有4条对称轴。

师:正方形有4条对称轴,请把你的作品展示在黑板上吧!

生2:长方形有2条对称轴。

师:真不错,把你的作品也展示出来吧!

生3:等腰三角形有1条对称轴。

(粘贴到黑板上)

生4:平行四边形不是轴对称图形,它没有对称轴。

师:请同学们将折叠的平行四边形举起来,我们一起折一折试一试。

学生和老师一起尝试折叠,发现无论怎样折叠平行四边形的两边都不会重合。

师:平行四边形有没有对称轴呢?

生5:平行四边形没有对称轴。

生6:圆形有无数条对称轴。

(把学生折叠过的圆形张贴在黑板上)

(2)对比圆的对称轴特点。

师:你发现圆的对称轴的数量与其他图形有什么不同呢?

预设生:只有圆有无数条对称轴。

(3)小结:只有圆有无数条对称轴。

[设计意图]动手操作是解决数学问题的一个有效手段,学生通过折纸活动,形象直观地发现圆的对称性区别于其他图形的特点——圆有无数条对称轴。本环节知识比较简单,为了鼓励学生参与的热情,将他们的折纸展示出来,同时也是为了让其他学生与之对比,进行检验。

三、找圆心,认识圆的对称性

师:(教师出示一张圆形纸片)这个圆形纸片老师并没有用圆规画,我是用盘子的边缘描画出来的,因此我不知道圆心在哪里,你能想办法帮我找到吗?

(1)思考:圆的圆心与直径(对称轴)有什么关系?怎样找到圆的圆心?

学生思考后,个别学生回答,只要说得有理,教师都给予鼓励。

(2)验证。

动手折一折验证自己的猜想是否正确。(让学生参照教材第5页板块3折一折)。

方法一:把圆对折,然后在此基础上再对折。

打开后,两条对称轴的交点就是圆的圆心。

方法二:任意折出两条直径。

这两条直径的交点就是圆的圆心。

归纳:圆心在直径(对称轴)上,因此两条直径(对称轴)的交点一定是圆的圆心。

[设计意图]在第一种方法中,学生利用经验很容易找到圆心,如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚,教学中通过折纸观察思考,找到答案。通过两种折纸找圆心的活动,使学生进一步认识到圆的对称性的另一个特点,圆的对称轴一定经过圆心。

四、含有圆的组合图形的对称性

(1)探究同一中心的组合图形的对称性。

(PPT课件出示教材第5页最下面的四幅图)

师:同学们观察这几个图形有什么共同的特点。

预设生1:都含有圆形。

生2:有的圆形在正方形和正六边形的里面,有的在外面。

师:这些都是含有圆的组合图形,同学们能想办法画出这些图形的对称轴吗?

学生尝试画对称轴(在教材第5页画),教师巡视指导。

学生展示汇报。

师:老师发现同学们都画对了,找得非常准确。谁能告诉同学们,你是怎样找到的对称轴?

生:正方形、正六边形的对称轴就是组合图形的对称轴。

师:圆有无数条对称轴,那么这些组合图形也有无数条对称轴吗?

(PPT课件出示教材第5页最下面的四幅图,显示出对称轴)

预设生1:正方形有4条对称轴,所以前两个图形的对称轴就有4条。

生2:正六边形有6条对称轴,所以后两个图形的对称轴就有6条。

(2)拓展延伸。

师:这四个图形中,正方形和正六边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。那么这种说法适合所有组合图形吗?

(PPT课件出示下面的图形)

师:同学们想一想,这两个图形的对称轴应该怎样画呢?

预设生1:第一个图形应该竖着画。

(教师利用PPT课件演示)

生2:第二个图形应该横着画。

(教师利用PPT课件演示)

师:第一个图形还有4条对称轴,第二个图形还有6条对称轴吗?

学生观察思考。

师:还可以说正方形和正六边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴吗?

生:不能。

师:那么什么情况下才能说正方形和正六边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴呢?

(这个问题对于学生来说可能有难度,因此教师再次将教材中图形和举例的图形利用课件出示给学生,引导学生进行观察、对比)

师:(PPT课件出示)请同学们再次观察这几个图形有什么不同的地方。

预设生1:它们没有完全重合。

生2:它们的中心点不同。

师:上面的组合图形中圆和其他图形是同一个中心,只有这样的图形,正方形和正六边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。

(再次出示下面的图形)

师:像这样的图形,正方形或正六边形的其中一条对称轴是组合图形的对称轴。

(3)小结。

当圆形的圆心和正多边形的中心重合时,正多边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。

[设计意图]本环节对教材知识进行适当的拓展,通过多次设疑、解疑的活动使学生逐步认识到含有圆的组合图形的对称轴的特点,对于不同的图形要采取不同的方法。但由于圆有无数条对称轴,找组合图形的对称轴时首先要找其他图形的对称轴,再观察是否为组合图形的对称轴。

随堂练习

1.教材第6页第1题。

2.教材第6页第2题。

课堂小结

这节课你们有什么收获?

学生反馈汇报:

预设生1:这节课我们知道了圆是轴对称图形。

生2:圆有无数条对称轴,圆的对称轴都要通过圆心,每条直径所在的直线都是圆的对称轴。

生3:圆和正多边形组成的组合图形,如果圆心和正多边形的中心重合,那么正多边形的所有对称轴都是组合图形的对称轴。

生4:通过这节课我感受到圆形中蕴含很多知识,等待我们去探索。

[设计意图]通过课堂小结回顾本节课所学新知,对知识要点进行整理和归纳,使学生再次明确圆的对称性的独特性,这为下节课学习利用圆设计美丽的图案做好准备。

作业设计

作业1

教材第6页第3,4题。

板书设计

教学反思

本节课通过折纸找对称轴,与正方形、长方形、三角形等其他常见图形的对比、找圆心、探究组合图形的对称性等多方面的内容对圆的对称性进行深入认识,使学生体会到与其他平面图形相比,圆具有完美的对称性:它是一个轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。另外,本节课每个环节都尽量放手让学生自己发现来突破重难点,通过折一折、画一画、作比较等多种探究活动,培养学生解决问题的能力和空间观念。