数的认识ppt课件课堂实录

任意角的三角函数第一课时教学设计

铜陵一中陈恩兵

一、教学内容分析

本节课是新课程标准教科书人教A版必修四第一章第2节第1课时。

本节是三角函数的基础,主要通过实例分析,问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程,从而理解三角函数的定义,理解三角函数式基本的初等函数,是描述周期现象的重要教学模型,在世界生活中有着重要的作用。课程标准借助单位圆给出三角函数的定义,更能反映三角函数的本质。由定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身及其理解。

二、学生情况分析

在初中学生已学习了锐角三角函数,直角三角形边长之比根深蒂固,新课的引入会比较容易。执教的班级全校最好的实验班,学生基础厚实,思维活跃,所以在教学过程中贯穿着知识的生成过程和数学思想的渗透。

三、设计思想

我们的课堂常用“大容量、快推进”的做法,忽略了知识的发生过程和淡化了数学的实用性,泯灭了学生学习的兴趣。

第一、创设丰富的生活实例,让学生感受到圆周的广泛存在,从而认识探究圆周运动的变化规律的必然性,让学生远离“数学无用论”;

第二、通过实例分析,培养学生识别并建立数学模型的能力,理解引入任意角的三角函数的迫切需要;

第三、通过类比、数形结合等思想,使学生理解任意角的三角函数的生成过程。

四、教学目标

1.借助摩天轮的情景问题很好的融合锐角三角函数的定义,并引入平面直角坐标系,通过问题自主探究任意角的三角函数的生成过程。

2.借助单位圆理解角和点P之间的函数关系,理解任意角的三角函数的定义。

3.掌握任意角的三角函数的求法。

4.通过2组量 和x、y之间关系的探究,理解事物之间存在普遍的联系,而函数是刻画事物之间联系的重要的模型之一。

5.通过摩天轮实例的解决,理解数学来源于生活又服务于生活,培养学生的数学学习热情,转变数学无用论的观点。

五、教学重点与难点

1.教学重点:任意角的三角函数的定义。

2.教学难点:任意角的三角函数的三要素。

六、教学过程

(一)复习回顾

师:前面我们一起学习了任意角,那么任意角给你留下最深刻的印象是什么? 2到3位同学回答,师总结点评

【设计意图】回顾任意角的研究经验、在平面直角坐标系中研究角的好处

师:在直角坐标系中,角的终边做圆周运动,那你还见过现实中的其它圆周运动吗?

学生举例:摩天轮,手表,齿轮……

师:摩天轮大家玩过吗?知道世界上最大的摩天轮在哪里吗?

师:新加坡的飞行者摩天轮,轮体直径150m,可坐28人,总高度达165m。

师:今天我们一起来坐一坐飞行者!

【设计意图】通过实例,激发学生的学习兴趣,让学生认识到数学来源于生活

(二)新课导入

(rad)师:但是老师恐高,估计肯定中途得晕过去。若已知OA绕哦旋转了α,那么同学们如何帮助老师确定晕倒的位置(梦想点)呢?(我不想知道为什么晕,我只想知道我是在哪里晕的!)

生:大笑

师:请思考:

1.我们在平面内研究点一般借助于什么工具?

生1:平面直角坐标系

2.该如何建立坐标系呢?为什么呢?

生2:

3.P点坐标也能确定“梦想点”的位置吗?

生:能

师:那么我们就得到了2组量α和x、y,它们都能确定“梦想点”的位置,我们不禁要问这2组量之间有必然的联系吗?

生:有

师:什么样的联系呢?我们先看2个特殊情况。

当α=40o时,P点坐标是多少?

当α=70o时,P点坐标是多少?

生:板演计算过程

师:当α=120o、α=2013o时呢?

生:沉默中

师:为了解决这个问题,我们必须得搞清楚α和x、y到底存在怎么样的关系!观察上面2个结果,你觉得α和x、y之间存在函数关系吗?

生:存在

师:谁是谁的函数呢?

生:讨论……

师请同学们展示讨论结果

(三)新知探究

1.任意角三角函数的定义:

设α为任意角,其终边与单位圆交于点P(x,y),那么:

(1)y叫做α的正弦,记作____________,即_____________;

(2)x叫做α的余弦,记作____________,即_____________;

(3) y叫做α的正切,记作____________,即_____________。

师:求任意角的三角函数值关键是求终边与单位圆的交点。

2π

】求的正弦、余弦、正切值

【例1

3

练一练:填空

2.新定义的严谨、实用性

师:请大家思考:

1.新定义与锐角的三角函数矛盾吗?

2.真的是函数吗?三要素分别是什么?

3.新定义的值会随着圆的半径而变化吗?

生:分组讨论,小组展示成果

师:这样我们就能够解决飞行者的问题了.

【例2】已知α的终边经过P(-3,4),求α的正弦、余弦、正切

(四)回顾小结

1.本节课你主要学习了什么?

2.通过什么方法学习的?

3.体现了哪些数学思想?

(五)布置作业

七、板书设计

略

八、教学反思