复习题课堂实录【2】

专项复习：反比例函数

郑州市金水区第一中学

汤慧敏

一、

复习目标：

1、能根据反比例函数比例系数k的几何意义确定反比例函数的关系式，能利用反比例函数的图像与性质，能进行相关的判断。

2、会根据反比例函数的图像和性质解决实际问题。

二、教学重难点

利用反比例函数的图像的性质解决实际问题

三、

教学过程

考点一反比例函数的图像和性质

通过两个选择题总结反比例函数的图像和性质，反比例函数比例系数k的几何意义。

【归纳总结】

反比例函数的图象及其性质

函数

ky＝

x(k≠0)

k<0 k>0 图象

所在象限

性质

一、三象限(x，在每个象限内，y随xy同号) 的增大而

二、四象限(x，在每个象限内，y随xy异号) 的增大而

k2、反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义：

x(1)过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|；

(2)过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，连接原点，所得三角形|k|的面积为. 2考点二反比例函数的应用

1．已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形的一边长为y cm，另一边长为x cm，则y与x之间的函数图象大致是(

)

2．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图12－3所示，点P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的

方向上移动的距离是

米。

解析：设力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)之间的函数k关系式为F＝s，把点P(5，1)代入得k＝5，所以当F＝10牛时，s＝0.5米．

【归纳总结】

反比例函数的应用通常是先根据题意列出

，画出函数图

象，并根据图象解决一些问题，同时要注意根据实际情况确定自变量的取值范围. 中考探究

►

热考一

反比例函数的图象 2例1

[2011·河南] 已知点P(a，b)在反比例函数y＝x的图象上，若点kP关于y轴对称的点在反比例函数y＝x的图象上，则k的值为

. 2解析：反比例函数y＝x的图象在一、三象限，根据点P关于y轴对k称的点的坐标(－a，b)判断反比例函数y＝x的图象在二、四象限．因为ab＝2，所以－ab＝－2. a变式题

[2013·宁夏] 函数y＝x(a≠0)与y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是(

)

►

热考二

反比例函数比例系数k的几何意义

k例2

[2012·河南] 如图12－5，点A，B在反比例函数y＝x(k＞0，x

＞0)的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为

.

1解析：根据三角形的面积公式可得△AOM的面积为△AOC面积的3，|k|而△AOM的面积为2. ►

热考三

反比例函数的图象与性质

例3 [2013·河南] 如图12－7，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴k和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝x(x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. (1)求k的值及点E的坐标；

(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，

求直线FB的关系式.

四、课堂小结

当

堂

检

测

►

检测考点1

反比例函数的概念

1－2k1．[2013·哈尔滨] 若反比例函数y＝x的图象经过点(－2，3)，则k的值为(

) 77A．6

B．－6

C.2

D．－2

►

检测考点2

反比例函数的图象与性质

k2．[2012·兰州] 在反比例函数y＝x(k<0)的图象上有两点(－1，y1)，1－，y2，则y1－y2的值是(

) 4A．负数

B．非正数

C．正数

D．不能确定

k3．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝x图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(

) A．(2，－1)

B．(1，－2) C．(－2，－1)

D．(－2，1) ►

检测考点3

反比例函数的应用

1k4．如图12－8，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝x(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1. (1)求反比例函数的关系式；

(2)如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，

使PA＋PB最小.