菱形的判定教学设计模板

菱形的性质与判定（第2课时菱形的判定）

【北师大版九年级上学期】

云霄竹港中学 周举妹 指导老师：方丽勤、朱坤生

一、教材分析

本节课是北师大版九年级上册第一章第一节----菱形的性质与判定的第二课时(共三课时)，新课程标准对本节课的教学要求是，理解掌握菱形的判定定理，会应用菱形判定定理解决实际问题，培养合情推理和演绎推理等推理能力，能够描述探究过程和论证过程，培养表达能力。本章属于

“图形与几何”

领域，是在八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”的基础上继续采用探究和证明相结合的方式研究特殊平行四边形，学生具备了一定的几何基础，因此，基本能够借助图形的平移、旋转和轴对称的知识直观的理解菱形的定义和性质，并类比平行四边形的相关知识得到菱形的判定。本节课的学习涉及类比思想、转化思想、化归思想、数形结合思想、一般到特殊等数学思想方法，训练了空间想象，几何直观和数学建模等数学能力。通过本节课的学习将为后面学习其他几何知识做好铺垫，为研究长方形、正方形的相关知识提供思路参考和知识储备。为圆和高中空间立体几何图形的学习提供知识基础和技术能力基础。

二、学情分析

学***行线、全等三角形、等腰三角形、直角三角形和平行四边形等特殊几何图形的相关知识，为本节课的学习提供了知识基础和技能储备。在之前几何知识的学习过程中学生已经具备了一定的实践探究能力，推理能力和直观想象能力，类比学习能力，合作学习能力、创新能力以及表达能力。特别是八年级下册《平行四边形》的学习更是为本节课的学习提供了研究方法，即几何图形的判定方法除定义外一般是从几何图形的性质类比推导得到的。

但是，由于我所任教的学校是偏远农村学校，学生基础薄弱，各方面能力都相对较差，可能很多学生不能很快领悟到类比《平行四边形》的学习方法来学习本节课。在动手实践和探究等环节很多学生可能还会茫然不知所措，由于缺乏生活经验缺乏学习自信，多数学生未必能够真正享受动手实践带来的乐趣，加上学习较被动，因此，在制作菱形的过程中学生可能不会发自内心认真对待，更加不可能主动去思考有没有多种制作方法。在论证环节，学生可能大概知道怎么一回事，但是就是不晓得如何动笔，本班同学有个很大的问题就是解题不规范。很大一部分学生不能够写出完整的证明过程。可能只有几名学生能够完整写出证明过程同时想到存在其他证明方法。

因此，教学过程中应该多采用鼓励性语言，即使学生做错了，指出来就好，不要批评，培养学生学习积极性。采用分组讨论的形式来互相监督学习并减低学习难度，利用投影仪投影学生作品调动学生自评和互评可以使课堂更高效有效。最后ppt展示规范解答来规范格式。

三、教学目标分析

（一）知识与技能：能用综合法证明菱形的判定定理；灵活应用菱形判定定理解决实际问题。

（二）过程与方法：经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力，体会探索和证明过程中所蕴涵的数学思想，培养表达能力；通过绘制和剪切菱形的过程培养动手实践能力；通过合作探究菱形判定定理的过程培养合作学习的能力。

（三）情感态度价值观：培养唯物主义科学世界观，培养热爱集体，热爱学习的情操；通过画菱形、折菱形纸片的过程感受菱形的对称美，通过类比菱形和平行四边形的异同点感受数学神奇的魅力。

四、教学重难点分析：

重点：菱形判定定理的理解和应用

难点：菱形判定方法的探究和理解掌握

五、教学方法分析

1、启发式讲授法：利用问答的形式复***行四边形的相关性质以及菱形的定义和性质等内容时用启发式讲授法；用问题串的形式引导课堂小结和分析经典例题属于启发式讲授法。

2、探究法和讨论法：通过类比猜想、合作探究得到菱形判定的猜想，属于探究法和讨论法。通过全班同学一起分工合作完成菱形性质的复习，师生一起评价学生解题书写也属于此法。

3、演示法：利用多媒体课件复习旧知和例题解答以及利用几何画板分析知识等属于演示法。

4、练习法：典型例题，变式练习，课后练习等是练习法。

六、课前准备

教师：多媒体和ppt，几何画板、三角形纸片，平行四边形纸片和圆规

学生：手工剪刀，圆规

七、教学过程

（一）复习引入：

教师活动：上节课我们学了什么内容？

学生活动：认真思考并回答：菱形的定义和性质。

教师活动：那菱形的定义是什么？

学生活动：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

教师活动：积极肯定学生的回答。发给学生人手一张平行四边形纸片，要求根据菱形的定义制作出一张菱形。

学生活动：认真作图，并思考菱形的性质。

教师活动：也制作一个菱形，然后提问学生，菱形除了具有平行四边形的所有性质意外，还具有自己独特的性质，是什么呢？

学生活动：折叠，复习菱形的性质：是轴对称图形对角线互相垂直，四条边相等。

教师活动：积极肯定学生的回答。引导分组回答出一个菱形的性质，系统的回顾菱形的性质。

投影：菱形的定义：邻边相等的平行四边形叫做菱形

菱形的性质：1、菱形两组对边分别相等

2、菱形两组对边分别平行

3、菱形两组对角分别相等

4、菱形邻角互补

5、菱形对角线互相平分

6、菱形是中心对称图形

7、菱形的四条边相等

8、菱形对角线互相垂直

9、菱形是轴对称图形

设计意图：根据菱形的定义折纸有效复习菱形的定义和性质。每组合作轮流回答复习菱形的性质，因为要跟别人合作不重不漏的回答同一个问题，加上学生小组间的竞争意识和集体荣誉感，会促使学生认真听别人回答并认真思考，这也是一种间接的讨论合作学习方式，这种教学方式可以有效集中全班同学的注意力。最后，通过多媒体清楚的展示出菱形与平行四边形的联系和区别，利于构造更加完善的知识系统。

（二）探究新知：

学生活动：每组依次轮流回答出一个平行四边形的判定方法：

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5、邻角互补的四边形是平行四边形

6、对角线互相平分的四边形是平行四边形

教师活动：平行四边形的判定定理和性质定理有什么关系？

学生活动：互为逆定理

教师活动：区别于平行四边形，菱形特有的性质是什么？

学生活动：菱形的四条边相等、菱形对角线互相垂直、菱形是轴对称图形

教师活动：如果菱形的判定定理和性质定理也互为逆定理，那么菱形会有怎样的判定定理？

学生活动：对角线互相垂直的平行四边形是菱形、邻边相等……

教师活动：对学生的回答给予肯定。

设计意图：通过类比平行四边形判定定理与平行四边形性质定理的联系，为菱形判定定理的摸索提供思路，引导学生从菱形特有的性质去推导菱形的判定定理。本环节涉及类比和转化的数学思想，培养学生几何直观和空间想象能力。

（三）检验真理：

教师活动：将同学们的猜想结果总结一下（板书）。

学生活动：积极思考并回答

1．

有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

2．

四边相等的四边形是菱形．

3．

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

教师活动：以上第一条猜想是由菱形的定义得来的，是正确的，是判断一个平行四边形是否为菱形的第一种方法。但是第二条和第三条是我们的猜想，不一定正确！要通过证明说理才能确定是否正确。要怎么证明呢？

学生活动：认真讨论

教师活动：依次提问两名学生代表分别分析定理2和定理3正确的原因。

学生活动：认真思考作答

教师活动：投影定理2的证明过程

学生活动：独立完成定3的证明

教师活动：巡视，个别指导，参与讨论 师生活动：分别投影两位同学（两种证明方法）对定理3的证明过程，师生一起评价打分。

最后，投影定理规范的证明过程

定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证:

□ABCD是菱形

证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线

∴BA=BC

∴□ABCD ABCD是菱形(菱形定义) 定理3：四条边相等的四边形是菱形

已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:

四边形ABCD是菱形

证明:∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) 教师活动：再次强调纯文字证明题的解答过程必须包括三个步骤：画图、写出已知求证和规范的证明过程。

设计意图：由于时间关系以及学生能力较弱等因素，学生对纯文字证明题的书写格式不完全掌握，这里教师先示范一个定理的证明，再安排学生证明另一个定理，降低学习难度。通过独立书写完成证明过程培养逻辑推理和有条理的表达能力。过多媒体投影学生的作业，师生一起评价打分，引导学生通过评价和反思解题过程提升解题和书写表达能力，集体评价一名学生作业还可以有效集中学生注意力。

（四）巩固判定定理3和探索判定定理4 教师活动：投影总结上个环节得到的三种判定定理，提问学生将定理转化成数学符号语言，并提示判定定理的使用方法。

学生活动：根据教师引导回答将定理转化成数学符号语言。

再投影

例题：已知：在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O。AB=√5，OA=1，OB=2.求证：

□ABCD是菱形.

师生一起完成解答

变式题：已知：在四边形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O.AB=√5，OA=1，OB=2.求证：四边形ABCD是菱形.

教师活动：讨论变式题和例题的异同点

学生认真思考，部分学生发现不能做

教师活动：利用几何画板展示对角线互相垂直的四边形不一定是菱形。

投影提示：加一个条件“AC和BD互相平分”情况又如何？能做吗？

学生活动：学生认真解题

教师活动：板书：“4．对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形.”

教师活动：投影一名学生的解答

师生一起评价打分

教师活动：多媒体再次展示菱形的判定方法，提问一名学生将第四种判定方法转化成数学符号语言。

设计意图：文字语言通俗易懂，但是描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构，图形语

言和符号语言虽然抽象，但十分简洁，描述起来更有结构感，更直观，逻辑更严谨，容易形成表象，使数学内容更好理解掌握，使学生不仅能在熟悉的环境中应用所学的知识，而且能把所学的知识迁移到全新的情境中，达到一种近乎自动化解决问题的水平。掌握这三种语言之间的相互转化是理解掌握数学概念和定理的必要条件，所以这里有意识的引导学生将定理的内容用数学符号和数学图形语言进行描述。通过设计“不能做的题目”引起学生思维矛盾，培养严谨的逻辑思维能力和精益求精的学习态度，让更深刻的理解菱形与平行四边形的关系，学会处理一般与特殊的关系。深刻理解定理三和定理四的区别。

（五）实践升华：

教师活动：请用最快的速度利用画出一个菱形。根据不同的作图方法请若干名学生上去画。

学生活动：尝试用最简洁的方法绘制菱形。

教师活动：巡视，个别指导。

教师活动：总结上台画图的同学的作图方法

设计意图：培养动手能力以及加深对菱形判定定理的理解和应用。实践出真知，数学来源于生活，所以尽量多的提供实践机会给学生有利于学生对知识的理解和应用，还可以避免与实际生活脱轨，让学生感受数学的可爱之处从而更爱数学。

（六）练习巩固

1.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F. 求证:

四边形AECF是菱形

AEDO学生活动：认真解题

教师活动：投影学生答案

BCF师生活动：共同评价被投影的解答。

教师活动：对应菱形的四个判定定理依次投影4种解答方法。

设计意图：对判定定理的再次应用巩固。培养应用能力和解题技巧。此题解法较多，可根据学生不同的解题方法选择投影的内容.。最后ppt投影4种解答方法，让学生清楚的看到分别利用4个定理解题的异同点，并很好的巩固了本节课的重点，即菱形判定定理的理解和应用。

（七）课堂小结

教师活动：我们今天学了什么新内容呢？

学生活动：认真思考总结并回答：学了菱形的判定

教师活动：菱形有几种判定方法呢？

学生活动：1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

2．四边相等的四边形是菱形．

3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

4．对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

教师活动：分别提问4位同学将定理用数学符号语言表示

学生回答：认真思考作答. 教师活动：第一种判别方法是菱形的定义，不用证明。第二和第三种判别方法你会证明吗？第四种与第三种的区别你理解吗？根据菱形的判定方法可以怎么制作菱形，你会吗？

学生活动：认真思考并回顾本节课内容。

设计意图：及时复习是最高效的学习方式。巧设问题串，进行课堂小结还可以帮助学生梳理知识结构，培养学生及时总结反思的习惯。提高学习效率。

八、板书设计

菱形的判定定理：

1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形．（定义）

2.四边相等的四边形是菱形．

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

九、成效评价

本节课的设计严格按照《新课标》的要求，根据“学生为主体，教师为主导”的总原则进行课堂设计，通过多媒体展示平行四边形的相关知识以及菱形的定义和性质，引导学生通过研究类比平行四边形和菱形的联系和区别，引出菱形判别方法的猜想，然后根据学生的学习能力和已有经验引导学生合作探究“检验真理”，最后，引导学生解决实际问题，然后用“最简洁的方法绘制菱形”用以巩固菱形的判定。最后，用一道典型习题巩固菱形的四个判定定理。“以已知三角形的一个内角位菱形内角制作菱形纸片”作为作业，体现了分段教学，满足不同层次学生的不同需要，本节能够较好的调动学生学习积极性并完成教学目标。

遗憾之处：部分学生对平行四边形相关知识以及菱形的性质等知识的掌握还不是很牢固，将平行四边形的性质定理和判定定理记混淆了，使得课堂引入效果大打折扣。学生学习态度和学习习惯不好，比如解题较拖拉，懒惰不愿意动笔，不太愿意也不太懂得交流谈论等因素可能导致课上起来较不顺畅，针对这个问题，我采用了分组回答问题的形式进行教学。设计意图：通过反思和预估课堂效果能够使教师更好的把握本节课教学的重难点，并根据重难点去指导课堂实践，提高教学效率，提升教师教学能力水平。

十、课堂反馈

1.你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？

如果前面有设计一个环节探究出“两条对角线分别平分两组内角的四边形是菱形”这条判定，那么学生将更加容易折出符合题意的菱形。但是考虑到课堂容量和学生接受能力有限，这里没安排这个内容，而是让学有余力的学生通过折纸自己去感受发现这个结论，下节课再补充这个定理内容，那么，这里体现了分层教学的思路。

2.P7

第2题和第3题

设计意图：及时巩固学习内容，检验学习效果。根据作业情况可以引导教师完善教学策略并做好后续教学计划。