命题、定理、证明2教案推荐

5.3.2

命题、定理、证明

（第2课时）教学设计

零口初级中学

董小花

5.3.2

命题、定理、证明

（第2课时）

知识与技能: （1）理解什么是定理和证明．

（2）知道如何判断一个命题的真假．

过程与方法：

通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验。

重点：

了解证明的意义。

难点：

掌握推理的方法和步骤。

一、创设情境，引出新课

问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果ab，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

让学生仔细判断，认识定理。

定理

问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这

样得到的真命题叫做定理（theorem）．

定理也可以作为继续推理的依据．

问题2 你能写出几个学过的定理吗？

1、平行线的判定定理：

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

2、平行线的性质定理：

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

证明的概念

一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。

给学生强调：证明中的每一步都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。

二、合作探究，掌握新知

问题3

请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？

（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，

a⊥b ．

求证：a⊥c．

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

已知：b∥c，a⊥b ．

求证：a⊥c．证明：∵

a⊥b（已知）

∴∠1=90º

（垂直的定义）

又∵

b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

∴∠2=∠1=90º（等量代换）

∴

a⊥c（垂直的定义）

学生完成证明，教师重点讲解：

1.证明的过程就是一组相关联的真命题的组合。

2.证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然。这些根据可以是：已知条件、定义、定理、基本事实。

3.证明几何题的步骤: （1）根据题意，画出图形；

（2）结合图形，写出已知、求证；

（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。

命题2

相等的角是对顶角．

（1）判断这个命题的真假．

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。

三、课堂练习

1.填空

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （

对顶角相等

）；

∴∠AEF=∠2 （

等量代换）．

∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．

∴∠BEF=∠CFE （两直线平行，内错角相等）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE （

等式性质

）．

∴EG∥FH （

内错角相等，两直线平行

）．

教师强调证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然。这些根据可以是：已知条件、定义、定理、基本事实。学生小组讨论后举手发言。

2．已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.

求证：BE∥CF.

3.

命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.

E1AB2CFGD

引导学生根据题意画出图形，判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了。

四、归纳小结

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。

五、布置作业

教科书

习题5.3 第6、12、13题

板书设计

命题、定理、证明

（第2课时）

一、创设情境，引出新课

二、合作探究，掌握新知

三、课堂练习

四．归纳小结

五、布置作业