三元一次方程组的解法2教学评价实录

8.4三元一次方程组的解法

教学建议

一、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点

是解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础．

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组．

2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．

3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．

4．解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容．

二、教法

1. 解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错．因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．

2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来，然后再进行消元．

教学设计

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解什么是三元一次方程组．

2．了解三元一次方程组的思想．

3．会解简单的三元一次方程组．

（二）能力训练点

1．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．

2．培养学生的计算能力、训练解题技巧．

（三）德育渗透点

渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．

二、学法

1．教学方法：观察法、讨论法、练习法．

2．学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

使学生了解解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．

（二）难点

针对三元一次方程组的特点，选择最好的解法．

（三）疑点

如何进行消元．

（四）解决办法

加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去．

四、师生互动活动设计

1．教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法．

2．教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结．

3．由学生尝试，解决例题．

4．学生练习，教师小结、讲评．

七、教学步骤 （一）明确目标

•

1.了解三元一次方程组的概念。

•

2.了解解三元一次方程组的思想。

•

3会解三元一次方程组。

（二）整体感知

通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解．

（三）教学过程 第一步．复习导入 、引出新知

（1）什么是二元一次方程组？

（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？

（3）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

问题1

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？

题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？

学生活动：回答问题、设未知数、列方程．

这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：

这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．

怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

学生活动：思考、讨论后说出消元方案．

教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：

引导学生可以用代入法解三元一次方程组，也可以用加减法解三元一次方程组．

通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．

第二步.合作交流，探索新知

例1 解方程组

3x＋4z=7，①

2x＋3y＋z=9，②

5x－9y＋7z=8，③

学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．

例2 问题3、已知方程关于x，y的y=ax2＋bx＋c的三个解为

x=-1，

y=-6

x=1，

y=－2；

x=2，

y=－3；

；

求出此方程（即求出a、b、c，再将a、b、c代入原方程即可）

说明：有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧．

第三步．尝试反馈，巩固新知

学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单．学以致用，巩固新知

第四步．变式训练，升华新知

4、某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？

5、已知有理数x、y、z满足条件：

︱x－z－2︱＋︱3x－6y－7︱＋（3y＋3z－4）2=0，

求xyz的值

。

学生活动：独立完成．

通过变式训练，加深学生对知识的理解，加强学生对知识的运用，促进学生能力的提高。

（四）总结、扩展

1．解三元一次方程组及多元一次方程组的基本思想是什么？

解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程

2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法。

3．注意检验．

八、布置课后作业 课后思考

若x＋2y＋3z=10，4x＋3y＋2z=15，则x＋y＋z=

。

课后作业目的： （一）是为了巩固本节所学知识；

（二）有很强的技巧性，可培养学生兴趣；

（三）培养学生分析问题、解决问题的能力