命题、定理、证明1第二课时 公开课

人教版义务教育课程标准教科书七年级下册

5.3.2命题、定理、证明教学设计

一、教材分析

1、地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2、教学目标：

1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识. 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

3、教学重、难点

教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据. 教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程. 突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破.

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板

三、教学过程

教学内容与教师活动

一、创设情景 引入课题

在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？



（1）中华人民共和国的首都是北京；



（2）我们班的同学多么聪明；



（3）浪费是可耻的；



（4）春天万物更新；

这些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起来学习……

（板书）课题

二、自主探究 合作交流 建构新知

活动1：观察发现、认识命题

请同学读出下列语句：下列语句在表述形式上，哪些学生活动

设计意图

从生活中常见的学生语句，语句引入课题，获得感性认唤起学生的学习识. 兴趣及探索欲望.

观察口答

是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

为学生提供参与

观察猜想

数学活动的时间1、对顶角相等；

和空间，培养学2、画一个角等于已知角；

生的观察归纳能3、两直线平行，同位角相等；

归纳命题的力. 概念.

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李明明；

经历观察-归纳6、玫瑰花是动物；

等活动，感受数7、若a2＝4，求a的值；

学的研究方法，8、若a2＝b2，则a＝b。

培养学生的归纳判断一件事情的语句，叫做命题.

推理能力. 练习:

独立思考

(1)下列语句不是命题的是（

）

合作交流

A、延长线段AB B、自然数是整数

C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等

归纳命题的

(2)判断下列语句是不是命题？是用“√”，

结构

不是用“×

表示。

1）

长度相等的两条线段是相等的线段吗?

2）

两条直线相交，有且只有一个交点

3）

不相等的两个角不是对顶角

4）

对顶角相等

5）

取线段AB的中点C

6）

相等的两个角是对顶角

7）

画两条相等的线段

思考感悟

为今后性质的准活动2：认真比较、分析结构

仔细判断

确应用奠定基请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组

础.

成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

仔细判断，

认识定理

独立思考

动手尝试

果……那么……”的形式。

1、两直线平行，同旁内角互补。

2、邻补角是互补的角。

3、小于直角的角是锐角。

4、等角的补角相等。

5、平行于同一条直线的两条直线平行

练习:指出下列命题的题设和结论,并改写成“如

果……那么……”

的形式.

(1)两直线平行，同位角相等；

(2)等角的余角相等

(3) 相等的角是对顶角

独立思考，(4)三个内角都等于60°的三角形是

等边三角形

合作交流. (5)垂直于同一条直线的两条直线平行

(6)对顶角相等；

(7)内错角相等；

(8)两平线被第三直线所截，同位角相等；

(9)直角三角形的两个锐角互余；

(10)正数与负数的和为0。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

例2、哪些是真命题，哪些是假命题？ 1）一个角的补角大于这个角

2）相等的两个角是对顶角

3）两点可以确定一条直线

4）若A=B，则2A=2B 5）锐角和钝角互为补角

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

活动3：火眼金睛、辨别真假

指下面的命题的题设和结论:

1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c

4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

师点拨:注意：对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写”如果……，那么……“的形式。

“如果”开始的部分是题设，

“那么”开始的部分是结论。

例题:例1、指下面的命题的题设和结论，并改写成“如

动手操作，

加深理解

提炼方法

6）两点之间线段最短

7）同角的余角相等

8）同位角相等 9）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . 10）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.

注：判断一个命题是假命题时要举反例

活动4：认识定理、学习证明

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

ab，那么a=b；

（3）如果 （4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；

（5）两点确定一条直线．

像（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．

命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写出来，以它为例学习证明……

已知：直线b∥c，a⊥b

．

求证：a⊥c．

方法提炼：

一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 公理举例：

定理举例

三、反思小结: 这节课我们主要学习了哪些知识? 你还有哪些收获？

一)、命题

1.定义：判断一件事情的语句.

2.构成: 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.

2)命题常写成“如果······那么······”的形式

3.分类

1)真命题：正确的命题；

2)假命题：错误的命题

二)、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。三)、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例”四:点拨质疑：

(一)、命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在“作出判断”。

(二)、假命题与命题的区别。不要误以为作出错误判断的语句（即假命题），就不是命题。

(三)、命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”。

(四)、区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果……那么……”的形式。

(五)、凡是定理都是真命题。

五、巩固训练

（一）基础训练：

1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

（4）两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

（二）变式训练：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

学生独立思考解决问题

独立思考，合作交流.

巩固所学知识，增强学生应用知识的能力.

提炼方法，巩固基础.

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）．

∴AB∥CD

（ ）．

∴∠BEF=∠CFE （ ）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE

（ ）．

∴EG∥FH

（ ）．

（三）综合训练：

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD. ∵EF∥AD, ∴∠2=____(_________________________) 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3(___________) C ∴AB∥____(_______________________) ∴∠BAC+______=180°

D1G (_________________________) F ∵∠BAC=70°

32 ∴∠AGD=_______。

BEA 六、作业布置、课后延伸

必做题：课本P21-22 1、1、2题；

选做题：证明邻补角的平分线互相垂直.

自由发言,相互借鉴.自我评价.

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识

关注学生的个体差异. 板书设计： 5.3.2

命题、定理、证明

命题：用来判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的组成：由题设和结论两部分组成；题设是已知事项、结论是

由已知事项推出的事项。

命题的形式：如果

…（题设）…

，那么…（结论）…。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题：由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定理：通过推理证实的真命题叫做定理。

证明：推理的过程叫做证明。