1　原子核的组成国家优质课一等奖

机械能守恒定律学案

任振发

目标定位

1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律. 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.

一、动能与势能的相互转化

问题设计

(1)如图1所示物体沿光滑斜面下滑，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时，物体的重力势能如何变化，动能如何变化？

答案

下滑时，物体的高度降低了，重力势能减少了.物体的速度增大了，即物体的动能增加了；上滑时，物体的重力势能增加，动能减少.

答案

下滑时，物体的高度降低了，重力势能减少了.物体的速度增大了，即物体的动能增加了；上滑时，物体的重力势能增加，动能减少.

(2)如图2所示在光滑水平面上，被压缩的弹簧恢复原来形状的过程中，弹性势能如何变化？物体的动能如何变化？当物体以某一初速度向左运动，压缩弹簧时，弹性势能如何变化？物体的动能如何变化？

答案

弹簧恢复原来形状时，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少.

要点提炼

1.机械能

重力势能、弹性势能与动能之间具有密切的联系，我们把它们统称为机械能.重力势能、弹性势能和动能之间可以相互转化.

2.重力势能与动能的转化

重力做正功，重力势能

减少

，动能

增加

，重力势能转化为动能.

重力做负功，重力势能

增加

，动能

减少

，动能转化为重力势能.

3.弹性势能与动能的转化

弹力做正功，弹性势能

减少

，动能

增加

，弹性势能转化为动能.

弹力做负功，弹性势能

增加

，动能

减少

，动能转化为弹性势能.

二、机械能守恒定律

问题设计

如图3所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面，求：

(1)物体在A、B处的机械能各是多少？

1答案

物体在A处的机械能EA＝mgh1＋mv2

211物体在B处的机械能EB＝mgh2＋mv2

22

(2)比较物体在A、B处的机械能的大小.

112答案

根据动能定理WG＝mv22－mv1

22下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则

WG＝mgh1－mgh2

112由以上两式可得：mv22－mv1＝mgh1－mgh2

22112移项得mv2＋mgh＝mv＋mgh2

12122由此可知物体在A、B两处的机械能相等.

要点提炼

1.机械能守恒定律的内容

在只有

重力

或

弹力

做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，

而

总的机械能

保持不变.

2.三种表达式

(1)守恒式：Ek1＋Ep1＝

EK2+ EP2

(或E1＝E2)

此式表示系统的两个状态的机械能总量相等.

(2)转化式：ΔEk＝－ΔEp

此式表示系统动能的增加(

减少

)量等于势能的

减少

(增加)量.

(3)转移式：ΔEA增＝ΔEB减.

此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的

减少量

.

3.守恒的三类常见情况

(1)只受重力、弹力，不受其他力.

(2)除重力、弹力外还受其他力，但其他力都不做功.

(3)除重力、弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零.

延伸思考

做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？

答案

不一定.机械能是否守恒应根据守恒条件进行判断.当物体做匀速直线运动时，不一定只有重力或弹力做功，机械能不一定守恒.如物体在重力和拉力的作用下匀速向上运动，其机械能是增加的.

三、机械能守恒定律的应用步骤

1.确定研究对象：物体或系统.

2.对研究对象进行正确的受力分析.

3.判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件.

4.视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能.

5.根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解.

典例精析

一、机械能是否守恒的分析

例1

下列运动的物体，机械能守恒的是(

)

A.物体沿斜面匀速下滑

B.物体从高处以0.9g的加速度竖直下落

C.物体沿光滑曲面滑下

D.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升

解析

物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小.物体以0.9g的加速度下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，合力在物体下落时对

物体做负功，物体机械能不守恒.物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒.拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒.综上，机械能守恒的是C项.

答案

C

二、机械能守恒定律的应用

例2

如图5所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断.设摆线长l＝1.6 m，O点离地高H＝5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：

(1)摆球刚到达B点时的速度大小；

解析

摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒.根据机械能守恒定律得

12mg(1－sin 30°)l＝mvB，

2则vB＝2gl1－sin 30°＝gl＝10×1.6 m/s＝4 m/s. 答案

4 m/s

(2)落地时摆球的速度大小.

解析

设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒.根据机械能守恒定律得

1212mv－mv＝mg(H－l) 2D2B则vD＝v2B＋2gH－l＝42＋2×10×5.8－1.6

m/s＝10 m/s. 答案

10 m/s

课堂要点小结

一、动能与势能的相互转化

1.重力做功：动能

重力势能

2.弹力做功：动能

弹性势能.

二、机械能守恒定律

1.条件：只有重力或弹力做功.

2.三种表达式：(1)E1＝E2；(2)ΔEk＝－ΔEp；(3)ΔEA＝－ΔEB.

三、机械能守恒定律的应用步骤