2.5.1矩形的性质主要内容及教案内容

《矩形的性质》的教学设计

一、教材分析

本节课让学生经历图形的变换，通过直观感知、操作确认和简单推理，自主探索出矩形的主要性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题，从而发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，系统了解矩形的性质及其应用，提高和完善学生的认知能力与应用水平。

二、教学目标

1、知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。

2、过程与方法：通过经历直观操作和简单推理来探索矩形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确结论。

3、情感与态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生数学说理的习惯与能力，学会类比的研究方法，体会矩形的内在美和应用美。

三、教学重点：探索并掌握矩形的性质

四、教学难点：应用矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。

五、学情分析

考虑本校处在城乡结合部，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，动手能力比较差，所以应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。八年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛。本节课的内容是八年级第3章第3节矩形的第一课时，是在学***行四边形和菱形的性质与判定之后，从日常生活中的实例出发引出矩形的定义，然后探究矩形的性质及应用。本节课要注意两点：1、从实例出发注重概念形成的探索过程；2、给学生充足的合作、交流空间和机会。

六、学法指导

我在本节课教学中设计了“引导探索学习，促进主动发展”的教学思路，并且构建了小组交流和自主探究的课堂教学结构，即“问题情境——建立模型——解释应用——交流评价”的基本教学模式。

七、教学方法

直观教学法

小组合作探究法 启发式教学法

八、教具学具准备

镜框，每个小组制作一个活动的平行四边形框架，多媒体课件，及画图工具

九、教学程序

（一）创设情景，引入新课

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1、出示镜框，并加以分析。 2、演示平行四边形活动框架，引入课题。

(让学生从具体的实例中发现数学问题，进而寻求解决问题的方法，使学生懂得数学来源于现实，服务于现实生活，同时也调动了学生的积极性，提高了学生的学习兴趣。增强了对矩开原形的认识，建立直观形象的数学模型)

（二）观察猜想，推理归纳

1. 归纳矩形的定义：

问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生小组展示）

结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

2、举出日常生活中矩形的实例 （学生展示）

（数学概念用实例来帮助形成定义，学生在展示活动的平行四边形框架就感受到有一直角的重要特点。遵循了学生的认识规律。让学生认识到生活中蕴藏着大量的数学信息。在生活世界中有着广泛的应用，感受数学的价值。）

3、探索矩形的性质 （1）、问题：镜框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生展示） 结论：矩形的四个角都是直角. （2）、探索矩形对角线的性质：

让学生进行如下操作后，思考以下问题：

在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。

①

它的边长、内角、对角线、周长、面积，变化的是哪些？不变的又是哪些？还是平行四边形吗？

②当内角变成直角时，它是矩形了吗？此时两条对角线的长度有什么关系？

结论：矩形的两条对角线相等。（让学生用推理来展示它们的关系）

（学生通过操作变化平行四边形学具的形状，探究在变中找不变，在变中去探求。给学生提供探索矩形的性质，交流和归纳的时间和空间。通过动手操作提高学生的动手操作能力，并培养学生从一般到特殊的认知能力，使其从感性上升到理性认识。）

（3）、让学生进行如下操作后，思考以下问题：

在纸上画一个矩形，把它剪下来，怎么折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？有几种折叠方法？

（展示问题，引导学生讨论，

再让学生来展示）

①、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

②、矩形是中心对称图形吗？如果是，它有的对称中心在哪里？

③、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，

你能用矩形的有关性质解释这结论吗？

（学生在操作活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．培养学生的观察能力、动手能力、自主探究和合作意识的品质，充分调动学生的学习积极性。）

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（4）、归纳矩形的性质：

对称性：既是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

又是轴对称图形，过每一组对边的中点的直线都是它的对称轴。

边：对边平行且相等

角：四个角都是直角

对角线：相等且互相平分

（引导学生归纳，并体会矩形的对称美。培养学生归纳总结的能力，训练学生用准确、规范的几何语言。

对课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，提升思维品质，形成数学素养）

（三）、解释应用，训练提高

例题、如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O。

（1）、请找出图中相等的线段与相等的角以及全等的三角形。

（教师深入小组活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多的给出答案．）

（2）、

矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ （在学生独立完成的基础上进行小组的交流讨论，最后由学生上台展示，培养学生的表达能力和逻辑推理能力。）

（四）课堂练习，检测提高

1、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，试求出BE的长。

2、课本P99练习题

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O, ∠AOB=120°, AD = 2cm （1）ΔOAD是什么样的三角形？

（2）分别求AD、BD、AC的长。

（学生自主检测，再小组交流并展示。通过检测，使学生更进一步理解和认识矩形的性质，进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力。让学生在练习中加深对本节知识的理解，教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果）

（五）、交流反思，回顾小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

（学生展示，相互补充，教师点评。这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法。培养学生自我反馈、自主发展的意识，有利于形成学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感）

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（六）布置作业，课后延伸

1、必做题：课本P101习题3.3第1、4两题。

2、选做题：矩形ABCD的周长为56cm，对角AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少? （课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况。对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给与适时的指导。）

五、教学设计的说明

（1）本节课开始引入矩形及探究矩形性质的时候，让每个小组都在课前动手做了一个可以活动的平行四边形框架，在课堂上让学生摆动自己的模型，去研究要学习的知识，让学生动手操作，这样他们就有了更为深刻的印象，同时体现了新课程的理念。

（2）本节课我采用启发式、探究式等多种教学设计方法，创设各种教学环境，引导学生质疑、探究，合作、交流；主要让学生动手操作发现问题、解决问题，这是新课程改革的要求，也是学生进行数学研究性学习与自主学习的重要手段与途径。通过动手操作、自主学习与小组合作交流探讨，学生学习方式有了新的改变，学生更加体会进行自主研究、合作学习的乐趣，学生的自主性、实践性、创造性得到锻炼与提高。

（3）课堂氛围得以转变，整节课教师应尽量让学生自己讨论、思考归纳结论，教学过程呈现一种比较流畅的特征。能充分调动学生的学习积极性，活跃课堂气氛；有利于体现学生的主体地位，让学生做学习的主人。教学中充分挖掘不同层次学生的各种潜力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

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