3.1平面直角坐标系课堂实录

3.1 平面直角坐标系（1）

六塘镇初级中学 于洪峰

一．教材分析

平面直角坐标系是八年级数学下册第三章第一节的内容，主要包括有序实数对，平面直角坐标系的相关概念，坐标轴和象限的相关知识等。平面直角坐标系是对数轴的扩展，是连接点与图形的桥梁，它的建立使代数（数对）与几何之间产生重要的联系，构成了更广阔范围内的数形结合思想，体现了事物之间的普遍联系性和相互可转化性，是非常重要的数学工具，也是初中数学中重要的组成部分。平面直角坐标系是在学生学习掌握了数轴的知识基础上的强化，并为以后学习圆，抛物线，一次函数等奠定基础。

二．学情分析

本班学生的学习基础普遍较差，学习氛围不够浓厚，尤其是对于数学这类需要多动脑思考，勤动手练习的科目兴趣不高。大部分学生能够做到听讲，但是有些懒惰，不愿动手练习，总结发现规律。另外，有个别同学又善于动脑，积极发现问题，但缺乏勇气，不愿“出头”，积极回答问题，讲出自己的想法。

三．教学目标：

知识与技能：

1、理解确定位置的基本方法和有序数对的意义，能用有序数对表示

物体的位置。

2、理解平面直角坐标系的相关概念。

3、在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标以及由点的坐标确定点的位置。

4、理解每个象限及坐标轴上的点的特征。

过程与方法：学生由生活中的现象发现确定位置的方法，进而总结出用有序数对描述物体位置的方法，经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，培养学生的观察归纳能力，领会数形结合的思想。

情感态度与价值观：通过在游戏中学习有序数对，培养学生总结意识和探索精神，经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段。

重点：有序数对及平面内确定点的坐标（由数定点、由点定数）、平面直角坐标系及相关概念

难点：利用有序数对表示平面内的点，象限及坐标轴上点的特点。 四．教学方法

根据教学目标和本班学生缺乏主动学习，乐于学习的实际情况，本节主要采用了从实际生活的例子引入，以提问的方式寻找规律，总结概念，以游戏的方法练习巩固，想方设法调动学生的积极性。特意找多位同学去一体机上做练习，做游戏，吸引其他同学将分散的注意力转回到课堂。

五．

教学过程：

（一）情境引入 激发兴趣

问题 在生活中，我们经常需要确定物体的位置，你能想到哪些方法呢？

提示学生回答

1.经纬度 学生想不出可提示：地理中学过的，GPS定位等

2.方向角+距离 数学中学过北偏东

3.行列 教室的座位

总结：平面内确定物体的位置需要至少两个参数。

（二）讲授新知

通过练习在教室中找位置，发现李亮同学的位置第四组第二排书写麻烦，引入有序实数对的概念，简化问题。

师生归纳：

为了简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称有序实数对）来表示．例如：李亮在教室里的座位可简单地记作（4，2）．

找学生多练习几个位置，用有序实数对来表示。

引导学生总结：怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？

第4组是从横的方向来数，第2排是从纵的方向来数。因此可以画一条横的数轴和一条纵的数轴，经过交叉点来确定有序实数对。从而引入平面直角坐标系的概念。

为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴: 一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点. 通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. 老师继续提问：

那么我们如何在直角坐标系中确定M位置呢？

我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；

再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示3，

于是（-4，3）就表示了点M. 我们把有序实数对（-4，3）叫作点M的坐标，其中-4叫作横坐标，3叫作纵标. 这个就是由点定数。

找学生回答一体机上P点（可移动）的坐标，加深印象。

反之，为了指出坐标(4 ,2)的点，该怎么做？引导学生回答

我们在x轴上找到表示4的点A，过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）；

再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线

（通常也画成虚线），

这两条垂线相交于点P，则点P 就是坐标（4 ,2）的点.这是由数定点。

及时练习：找学生在一体机上根据给出的坐标描点。

通过上面的练习，引导学生总结规律：

在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。

继续认真观察，发现新知

提问：在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成了几个区域呢？

Ⅰ，Ⅱ

，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限。

(三)及时练习，巩固新知

例1.写出平面直角坐标系中A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P的坐标.并找出四个象限坐标的特点。

找4个学生分别写出四个象限点的坐标，并引导学生发现规律。

然后再思考：坐标轴上点的坐标有什么特点呢？

x轴上的点纵坐标为0. y轴上的点横坐标为0.

找学生总结：

例2：在平面直角坐标系中描出下列各点：

A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3) 不画图，你可以快速说出点在第几象限吗？

请学生来做游戏。

1.

配对游戏

比较简单，测试学生对象限点的掌握情况。

2.

超级配对，增加难度增 加x轴和y轴。

通过游戏提高学生学习兴趣，同时吸引注意力。

（四）.开动脑筋，拓展思维

1. 如图，在平面直角坐标系Oxy中，

（1）说出点A，B，C，D，E的坐标；

（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，

S(2，5)，T(-4，3) ，分别指出各点所在

的象限. 基础训练，由学生自主完成。

2.已知点P (m+1,m-2)在第一象限，求m的取值范围？

稍有难度，部分同学不知如何下手，需要提示。

变式一. 已知点P (m-4,m-2)在第二象限，求m的取值范围？

变式二. 已知点P(a-1,3a+6)在y轴上，求点P的坐标。

（五）.小结

回顾本节课所学的主要内容，请学生回答学到了什么，教师总结：

1．什么是平面直角坐标系？ 2．如何用坐标表示平面直角坐标内的点？

3．各象限和坐标轴上点的坐标有什么特点？

（六）.作业：

教材 P89 页 A组 1、2题

（七）.板书设计

平面直角坐标系

1.平面确定位置：经纬度 象限

方向角+距离 第一象限

行列

第二象限

2.有序实数对

第三象限

3.平面直角坐标系Oxy：原点、x轴、y轴

坐标：由点定数、由数定点b

第四象限

x轴

y轴

点的坐标符号

（+，+）

（-，+）

（-，-）

（+，-）

（a，0）

（0，+）