1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教案设计（一等奖）

九澧实验学校“自主——导学”课堂策略研究案例

《勾股定理》导学案

教学内容：勾股定理（教材P9~11）

导学目标：

（1）经历勾股定理的探究过程．了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感．

（2）能用勾股定理解决一些简单问题．

教学重点：勾股定理及其应用。

教学难点：勾股定理的探索及证明。

课前预习指导：

一、指导学生自学，完成预学案，帮扶个别困难学生。

二、控制时间，组织好课前小组互学交流：

根据各班学生实际，预习后的小组互学交流时间不少于10分钟

资料:教材、学生自备课外辅导资料、预学案

前

导

部

分

学生自主活动

教师导学操作预设

一、创设情境、导入新课

思考：一棵树在一次强烈的地震中断裂，树顶落在离树根16m处，研究人员要查看断痕，需要从树底开始爬12米至断痕处，你能算出这棵古树的高度吗？

通过分析，将此问题抽象为一个与之相关的几何图形——直角三角形，为解决这个实际问题。就要用到数学史上一个十分重要的定理——勾股定理。

（引入课题）

修改或补充

中导部分

学生自主活动

教师导学操作预设

二、做一做，感受课题

1、作一个直角三角形，使它的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，如图，并量出它的斜边的长度。（学生动手画，并交流）

2、分别以所画的直角三角形三边为边在三角形的外部作正方形，那么这个正方形的面积有什么关系呢？（学生讨论，同伴交流

1

个性

修改

九澧实验学校“自主——导学”课堂策略研究案例

结果）。

师生共议：以斜边为边的正方形面积恰好等于以两直角边为边的两正方形面积之和。即：3+4=5

3、是否所有的直角三角形都

有这个性质呢？即任意Rt△ABC，

∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c，

有abc是否成立？

三、合作交流，探索定理

教师提示：探索勾股定理的一种方法——面积法：

现有8个直角边分别为a、b，斜边长为c的全等的直角三角形和3个边长分别为a、b、c的正方形，用他们可拼成下列两个正方形：

甲 乙

甲、乙两个正方形的边长都是（a+b），从而它们的面积相等。由此得到

22222211a2b24abc24ab a2b2c2

22勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方。即 abc

想一想：你能不能只用图乙来得到勾股定理呢？

四、应用迁移，巩固提高

根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三条边的长。

例1（思考题）一棵树在一次强烈的地震中断裂，树顶落在离树根16m处，研究人员要查看断痕，需要从树底开始爬12米至断痕外，你能算出这棵古树的高度吗？

222

2

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解：在Rt△ABC中，∠C=90°

AB=AC+BC=12+16=400 ∴AB=20 例2，李大妈开垦了一块荒地，（如图所示）AC为30米，AB=40米，BD为120米，她想在荒地上种植花草，请你帮她算一下她能种植多大面积的花草？

分析：整个图形由两个直角三角形组成的，其中Rt△ABC已知两直角边，面积易求。Rt△CBD只需求得BC长即可求面积，在Rt△ABC中，利用勾股定理便可求得BC。

解：在Rt△ABC中，BC=AB+AC=40=30=2500 ， BC=50 ∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=

222222222211403050120=3600（米2）

22后导部分

学生自主活动

教师导学操作预设

五、总结反思，拓展升华

本节课全面探索了勾股定理及其简单应用，用面积法探索→勾股定理（直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a+b=c）→应222个性修改

用勾股这理（在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三条边的长）。

勾股定理是数形结合的典范，在解综合题中有广泛应用，特别是学习了实数运算后，应用更多。

小组意见

个人

反思

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