1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）教案2

1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

（第1课时）

教学目标：

1、

掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、

掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、

掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：

一、复习提问： 在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢

（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

如图1-1，在Rt△ABC中，

∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？

图1-1

在Rt△ABC中，因为

∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A +∠B=90°. 由此得到：直角三角形的两个锐角互余. （二）直角三角形的判定定理1 议一议:有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？

如图1-2，在△ABC中，

∠A +∠B=90°

，

那么△ABC是直角三角形吗？

图1-2

在△ABC中，因为

∠A +∠B +∠C=180°，

又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 结论:有两个角互余的三角形是直角三角形. （三）直角三角形性质定理2 探究:如图1-3，画一个Rt△ABC，

并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论?

图

1-3

图1

:线段CD 比线段AB短.

我测量后发现CD =2

AB.

1是否对于任意一个Rt△ABC，都有 CD = 2AB

成立呢？

1

如图1-3，

如果中线CD = 2 AB，则有∠DCA = ∠A . 由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线

CD交AB于D，使

∠DCA = ∠A,则

CD=AD

图1-3

图1-4

又∵∠A +∠B=90°

，DCA+DCB90

,∴

BDCB.

CD

∴



=

BD

.

故CD=AD

=BD∴=1得2AB.∴

点

D

是斜边上的中点，即CD

是斜边

AB的中线.

从CD与

CD



重合,且

CD1AB.而

2由此得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （四）举例

例1

已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中线，且

CD12AB

求证：△ABC是直角三角形.

图

1-5

.

（五）课堂练习

1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？

2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长. (六)动脑筋:如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB 有什么关系呢?

图1-6

图得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. (七)

举例

例2 如图1-7所示，在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距

303

海里，若该船继续保持航向不变，有触暗礁的危险吗？

（八)练习

图1-7

1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出电梯AB的长度吗？

DB=1BC22. 如图1-8，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD垂直于AB，垂足为点D，，求∠A的度数.

3.中考试题

图1-8

如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，

若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ D ）. A.150° B.130° C.120° D.100°

(九)课堂小结：

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？

1、 2、 3、 (十)课后反思：