1.3 直角三角形全等的判定优质课一等奖

北湖区第一届中小学青年教师教学竞赛教学片段

设

计

表

组别

中学

科目

数学

教学片段标题：1.1 直角三角形的性质和判定（1）

学情分析：

本节课的教学对象是八年级下册的学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质和判定等知识，有一定的证明基础。这一阶段的学生的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解和能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。同时，学生具备一定的独立思考能力和探究能力，并能够在探究过程中形成自己的的观点，但该阶段的学生语言表达能力比较差，对几何语言的描述不规范，因此需要在课堂教学中进一步加强引导。

教学目标：

1、理解和掌握直角三角形斜边上的中线性质定理的证明以及应用；

2、通过动手，发现、猜测、论证直角三角形斜边上的中线的性质定理，了解和感受“同一法”；

3、通过图形和条件的变换，引导学生发现并提出新问题，促进学生的思维向多层次多方位发散，培养学生的创新精神和创造能力；

4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。

教学重难点：

重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明

教学过程：（教学资源的利用：多媒体、几何画板、学具）

一、创设情境、引入新课

如果你是设计师：长株潭一体化后，步步高物流中心决定再建一个大型的物资配送中心，要求这个配送中心到三市的距离相等。把长沙、株洲、湘潭所处的位置在地图上用线段连接，则可近似地看成一个直角三角形。你能帮董事长确定物资配送中心的位置吗？

【设计意图】

通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。

二、合作探究，感悟新知

1、探究、猜想：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

1）讨论：上述问题是一个怎样的数学问题？

即：如图，在

Rt△ABC 上找一点，使得该点到

点

A、点

B、点

C 的距离相等。

2）小组合作探究

①

请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置；

②

量一量：该点到三个顶点的距离是否相等；

③

猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

【设计意图】通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。

3）验证猜想：教师运用《几何画板》验证猜想

①

通过《几何画板》，测量中线与斜边的长度；

②

改变直角三角形的大小和形状，学生观察验证直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间的关系；

【设计意图】通过运用《几何画板》软件分别对这些线段进行测量，使学生获得更直观的体验，加深对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一关系的认识。

2、证明猜想:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

讨论：如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）

1分析：直接证明很困难，不妨假设CD=

2

AB,那么，∠A=∠ACD, 因此，考虑作射线CD´交AB于D´，使∠A=∠ACD´，看看CD´有什么特点？

推理证明思路（同一法）

①

作射线CD´交AB于D´，使∠A=∠ACD´

②

证明点D´

与点D重合

3、归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

符号语言：∵

Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为斜边

AB 边上的中线

∴CD=

1

AB

2【设计意图】通过学生亲自动手、发现、猜测、论证直角三角形斜边上的中线的性质定理，了解和感受“同一法”。

三、学以致用，巩固提升

1例1：如图，CD 是△ABC 的

AB 边上的中线，且CD=

2

AB 求证：△ABC 是直角三角形

【设计意图】例题所呈现的命题实质是性质定理的逆命题，学生通过推理证明，将进一步熟悉和掌握证明的格式和方法，做到言必有据。

四、小结归纳

谈谈你的收获

五、板书设计

直角三角形的性质

性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

符号语言：∵

Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为斜边

AB 边上的中线

∴CD=

AB 基本方法：同一法

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