4.1.1变量与函数公开课教学设计模版

苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？课题：4.1.1变量与函数

教学目标

1、借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

2、引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

3、从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

难点：理解函数的“唯一对应”性。

教学过程：

一、情境导入（出示ppt课件）

如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃

）是如何随时间t的变化而变化的。

你能从图中得到哪些信息？

从图中可以看出，4时的气温是 ℃，

14时的气温是 ℃. 这个问题中，

某地一天中的气温随着时间的变化而变化。

关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律

还可以举出很多这样的例子。

二、合作探究（出示ppt课件）

（一）提出问题：1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，以下为汽车在每小时行驶过的路程的情况：

时间t

（小时）

路程s

（千米）

1

2

3

4

5

…

路程（S）=速度(v)×时间（t）试用含t的式子表示S：S = 60t

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量.

这个问题中，变量是 ，常量是 。

2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…

时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：

边长

x

1 2 3 4 5 6 7 …

面积 S

…

这个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化. 2写出s与x的关系式：s = x

苏子愀然，正襟危坐，而问客曰：“何为其然也？”客曰：“‘月明星稀，乌鹊南飞。’此非曹孟德之诗乎？西望夏口，东望武昌，山川相缪，郁乎苍苍，此非孟德之困于周郎者乎？方其破荆州，下江陵，顺流而东也，舳舻千里，旌旗蔽空，酾酒临江，横槊赋诗，固一世之雄也，而今安在哉？这个问题中，变量是 ，常量是 。

33.某城市居民用的天然气，1m3 收费2.88元。写出使用x(m)天然气应缴纳的费用y(元)的关系式：

y = 2.88x. 这个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化. 例如，当x=10时，y = （元）；当x=20时，y = （元）．

这个问题中，变量是 ，常量是 。

（二）讨论交流

上述问题是研究变化的过程，它们存在哪些量？ 。

有几个变量？ 。

这有几个变量有何关系？ 。

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).

这里的f(x)是英文

a function of x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.

对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).

（三）说一说：1. 第一个例子中， 是自变量， 是 的函数. 2. 第二个例子中，正方形的边长是 ，正方形的面积是边长的 . 3. 第三个例子中， 是自变量， 是 的函数. 特别提示：

在考虑两个变量间的函数时，还要注意

自变量的取值范围. 如上述问题1中，自变量t的取值范围是t≥0；而问题2、3中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0. 三、应用举例（出示ppt课件）

例1.如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是 r（cm），

当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3 ）是r的函数. （1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的

取值范围. （2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？

例2.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的边长为 x m，

面积为S m2，用含x的式子表示S？自变量x的取值范围是多少？

长方形的长为3 m时，面积为多少？

解：S=x[(10-2x)÷2]=x(5-x) 求自变量x的取值范围：x0 解得：0

五、课堂小结（出示ppt课件）

1.函数的定义：2.理解函数的概念，会求两个变量之间的函数关系式。

3.理解函数值的概念，会求函数的值

六、作业：p112练习 p116 A 1、2、5