2.2.1平行四边形的对角线的性质教学创新设计

2.2.1《平行四边形的性质（2）》教学设计

教学内容：

平行四边形对角线的性质

教学目标：

1.让学生掌握平行四边形对角线互相平分的性质；

2.能综合运用平行四边形的性质解决有关的计算问题和证明问题；

3.利用平行四边形对角线互相平分的性质培养学生对证明线段相等问题的思考；树立等量思想，从而解决三角形全等证明及计算等问题。

4.在推理归纳过程中感受数学图像的变化美、数量上的特殊性，同时让学生体会平行四边形的各种等量关系的实用价值。 重点难点：

教学重点：平行四边形的对角线互相平分的性质及其应用。

教学难点：综合运用平行四边形对角线的性质解决实际的计算与证明问题。 教学方法：

自主—导学

教学准备：

多媒体课件,三角板

教学流程： 一、复习导入

1.师：同学们，上节课我们学***行四边形的定义和性质，大家对所学知识掌握得怎么样呢？我想考考大家。请同学们在探究卡上画一个平行四边形ABCD，再用符号语言写出你所知道的平行四边形的性质。

2.学生动手画图练习，教师巡视。

3.一名学生上台展示他的作图方法和所掌握的平行四边形的性质。 4.教师用符号语言板书平行四边形边、角的性质。

5.师：平行四边形除了这些性质，还有没有其他的性质呢？今天，我们一起来重点探究关于“平行四边形对角线的性质”。（板书课题） 二、探究新知

1.PPT出示探究内容，学生按步骤自主探究：

第一步，连接AC、BD，相交于点O；第二步，分别测量OA，OC，OB，OD的长度，并记录下来；第三步，小组之间相互交流测量结果，看你有什么发现。

2.学生小组内交流测量结果，组长做好记录，并带领小组成员分析测量数据，进行猜想。

3.各小组派代表阐述讨论结果及猜想（平行四边形的对角线互相平分）。 4.教师出示旋转动画：

通过测量，我们发现平行四边形的对角线互相平分。老师这里有两个完全重合的平行四边形，现在把第一个平行四边形绕它的对角线的交点旋转180°大家看看，发现了什么？（两个平行四边形完全重合。）

再看一遍，这一次请着重观察OA，OB，OC，OD的前后位置关系。

我们通过测量，通过旋转变换，都发现了平行四边形的对角线互相平分，但是要说明结论的准确性，还有至关重要的一步--证明。大家能证明你的发现吗？

请小组长带领大家交流讨论，记录下证明过程，并选好中心发言人。 三、成果展示

1.师：同学们，各小组认真组织，讨论积极，并且都做好了详细的记录。哪个小

组愿意派代表来和大家分享你们的探究收获？

2.小组展示：

主讲：大家好，现在由我们来展示我们组的讨论结果。与证明平行四边形对边相等，对角相等的方法类似，我们也可以通过证明三角形全等来证明这个猜想。

预设补充：ASA证明△AOD≌△COB，用AAS或ASA证明△AOB≌△COD 3. 教师总结板书：

平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。

符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC=1/2 AC OB=OD=1/2 BD 4.引导学生理解“互相平分”的含义：

这里互相平分，也就是你经过我的中点，我经过你的中点。不知大家在此是否感受到“互相平分”之语言的精辟，这几乎达到了完美的境界，这就是数学中的“语言美”，用最简单的四个字，简洁明了地说明了平行四边形对角线之间的关系。希望大家在今后的学习中能有更多的领悟。 四、闯关游戏，巩固知识

师：同学们，通过刚才的交流、总结，我们得到了平行四边形对角线的性质。你能灵活运用这点性质解决问题吗？好，现在让我们带着所学的知识一起闯关，看看你能点亮几颗星星。

第一关：已知O是□ ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm, 则△OBC的周长为__ ___. 第二关：在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=10，则AD的取值范围是 .

师：我们顺利地点亮了两颗星星。在这一过程中，我们也发现：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形，每一个三角形都由两条对角线的一半和平行四边形的一条边组成。常用这一特点求平行四边形中三角形的周长或某一边的取值范围。

第三关：如图，在□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F。

求证：OE=OF

（学生作在探究卡上，然后一名学生上台讲解解答过程，其他学生补充，在黑板

上板书不同的解答过程）

师：如果还有一条直线MN经过点O，交AD于点M，交BC于点N，OM与ON相等吗？

师：现在，我们轻松闯过了第三关，点亮了第三颗星星。同时，我们得出结论，经过平行四边形对角线交点且与一组对边相交的线段被交点平分。

第四关：你来当法官

一位饱经苍桑的老人，经过

一辈子的辛勤劳动，到晚年时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？

（学生发表自己的观点；交流讨论；分别讲述自己的理由）

从这里我们可以发现，平行四边形的两条对角线把平行四边形分为四个三角形，这四个三角形的面积相等。（齐读）

在这一问题中，我们也可以发现，父母对每一个孩子的爱都是相等的，我们一定要做一个孝顺父母，兄友弟恭的好孩子。

通过我们的努力，一共点亮了四颗星星，在我们学习的道路上，还有更多的知识等待我们去发现，还有更多的星星等待我们去点亮，让我们一起加油！ 五、拓展延伸

1.要想把一个平行四边形分成面积相等的四份，根据我们所学的知识，你还有其他方法吗？相互之间讨论下，把你们讨论出的方法画下来。

2.学生以小组为单位展开讨论，把讨论的结果画在下发的平行四边形纸片上。

3.学生展示本小组的讨论结果。 4.预设划分方法：