函数教学实录及点评

19.1.1 变量与函数

兴龙湖中学 王中炜

一、教学目标

1、知识技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义. 2、过程与方法：通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；让学生体会“变化与对应”的数学思想. 3、情感态度：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立自信心. 二、教学重难点

重点：函数概念的形成过程. 难点：正确理解函数概念的中的一一对应关系. 三、教法学法

教法：教师主导，学生主体，使学生从具体到抽象，感性到理性的认知。

学法：观察、分析、抽象、概括，注重过程的经历和体验。

四、教学过程

（一）情景屋

请君入内

问题一：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度

是如何变化的？

（二）探究园

任君驰骋 ---- 概念感知

右图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系. 想一想：

1.本题中变化的量是什么？

2.对于给定的时间 t ，相应的

高度 h 确定吗？

根据图象填表：

问题（2）:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h. 1.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗?

2.在以上这个过程中,不变化的是________.变化的量是___________.

3.试用含t的式子表示s.

问题（3）:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗? 1.回答下列问题：

第一场售出150张票, 票房收入为_______元;

第二场售出205张票, 票房收入为_______元;

第三场售出310张票, 票房收入为_______元.

2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为_________________.

问题（4）:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗? 1.填表:

2. S与r之间满足下列关系:S=_____________.

问题（5）:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?

（三）探究园

任君驰骋 ---- 概念构建

变量：在某个变化过程中,数值发生变化的量为变量;

常量：数值始终不变的量叫做常量.

小组议一议：

上面的5个问题中，有几个变量，变量之间有什么对应关系？

如果在某一变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量.

（四）探究园

任君驰骋 ----概念辨析

1.填表并回答问题：

（1）

对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？

（2）

y是x的函数吗？为什么？

2.辨别

（五）探究园

任君驰骋 ----概念应用

小组交流汇报：寻找生活中的函数

y=

（1）y=2x－1

x全体实数

1(2)

y =

x2

x≠（3）2x2

x1（4）y=

2x

x≤2

x

1

且x≠0

2

≥－

（六）探究园 任君驰骋——概念延伸

1. 自变量的取值要符合现实情景! 2. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数都有唯一确定的对应值b，那么这个对应值b就称为当自变量等于a时的函数值. 3. 表示函数的方法一般有：（1）图像法（2）列表法（3）解析式法

例：一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单 位：L）

随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

反思阁，畅谈收获：

一个概念：函数（变量、常亮、自变量）

二种数学思想：建模思想、函数思想

三种函数的表示方法：图象法、列表法、解析式法

（六）课后交流与作业：

弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?并列车解析式。

作业：学习指要P47-48