1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）优质课教案内容

第1章 直角三角形

§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

（第1课时）

学习目标：

（一）、知识与技能：1、理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理；2、能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。

（二）、过程与方法：通过对几何问题的“操作--探究--讨论--交流--讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。

（三）、情感态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。

教学重点难点:

重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教法学法：观察、比较、合作、交流、探索

教学过程：

一、回顾知识引入课题

复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）三角形内角和的性质

（3）三角形中线的定义

二、新授

（一）想一想，探求判定定理

1.如图在Rt△ABC中，

两锐角的和∠A+∠ B=？

∠A+∠ B=90 °

在Rt△ABC中，因为∠C=90 °，由三角形内角和定理，可得：∠A+∠

B=90

归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

巩固练习： 练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A=

，∠B=

。

（二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“

在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”

2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

练习3:若

∠A= 600

，∠B =300，那么△ABC是 三角形。

（三）直角三角形性质定理2

1、实验操作：

要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片

（l）量一量斜边AB的长度

（2）找到斜边的中点，用字母D表示

（3）画出斜边上的中线

（4）量一量斜边上的中线的长度

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练：

练习4：

在△ABC中，

∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习5：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果中线为CD，是否有CD= 1 AB，为什么？试说明理由。

2 过C作射线CD交AB于D，使∠ 1=∠ A，

则AD=CD(等角对等边）

又∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余）

∠C=∠1+∠2=90°

∴∠B=∠2 于是BD=CD(等角对等边）

故BD=AD=CD ∴ D为AB中点（线段中点定义）

∵D为AB中点（三角形中线的定义) 因此CD=

四、范例分析，巩固定理

已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线且CD= AB, 试说明△ABC是直角三角形。

五、当堂训练

（1）在Rt△ABC中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数为

； （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30度，那么∠A=

，∠B=

；

（3）在△ABC中，∠C=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是 ，与∠A相等的角是_____，若∠A=35°，那么∠ECB= ______．

六、课堂拓展

如图1－1－4，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE. 求证：(1)∠AEC＝∠C；

(2)BD＝2AC.

1 21 AB 2

七、小结：

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？

1、 2、 3、

八、作业

P4练习 1、2；

P7 A组 1、2