二次根式的混合运算教案范文

21.3 二次根式的加减(1) 第一课时

教学内容：

二次根式的加减

教学目标：

知识与技能：

1、理解二次根式的加减运算法则。

2、掌握二次根式的加减运算步骤。

过程与方法：

1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。

2、经历探索二次根式的加减乘除的过程，能解决一些实际问题。

情感、态度与价值观：

1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力；

2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力；

3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点：

1、会正确进行二次根式的加减运算。

2、二次根式化简为最简根式并进行计算。

教学难点：

1、会判定是否是最简二次根式．

2、如何合并最简二次根式。

3、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。

教学方法、手段、准备、课型等：

1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；

2、多媒体教学；

3、备教材和备学生；

4、新授课。

教学过程

一.课前小测：（3分钟）

1、当a　　　　　　　时，－a在实数内有意义。

2、不等式3x60的解集是　　　　　　　。3、二次根式(2)2的值等于

。

4、计算：147=

．

5、下列根式中属最简二次根式的是（

）

A.a21

B.1

C.8

D.27

26、如果最简二次根式1a与4a2是同类根式，那么a ＝

。

7、比较大小：32_______。

23

（填“＞”或“＜”＝）8、

能够判定一个四边形是平行四边形的条件是

（

）

A、一组对角相等

B、两条对角线互相平分

C、两条对角线互相垂直

D、一对邻角的和为180°

9、已知a2，则代数式a21的值是

。

10、若x<2，化简(x2)23x的正确结果是 ___。

【设计意图：小测涉及内容是学生本学期所学内容。通过限时小测，使学生达到温故知新、提高学生答题技能的目的】

二.新知识学习

1．学生活动：计算下列各式．

（1）2a+3a；

（2）2x2-3x2+5x2；

（3）m+2m+3n；

（4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面几个表达式是多项式，其计算的过程就是乘法分配律合并同类项的过程，即合并就是字母不变，系数相加减．结果分别是：

(1)5a

(2)10x2

(3)

3m+3n

(4)a2+a3 总结：上述整式运算中的a、b、c、m、n是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有实数和代数式，也可以代表二次根式，所以这种方法用于计算二次根式的加减法。

2．学生活动：计算下列各式．

（1）22+32

（2）28-38+58

（3）7+27+397

（4）33-23+2

老师点评：

（1）如果我们把2当成a，不就转化为上面的问题吗？

22+32=（2+3）2=52

（2）把8当成b；

28-38+58=（2-3+5）8=48=82

（3）把7当成c；

7+27+97

=27+27+37=（1+2+3）7=67

（4）3看为x，2看为y．

33-23+2

=（3-2）3+2

=3+2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

（板书）32+8=32+22=52

33+27=33+33=63

总结：

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算

（1）9a25a

（2）8045

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）9a25a3a5a(35)a8a

（2）80454535（43）55

例2．计算

（1）21261348

3（2）1220解：（1）212635

13484323123143

3

（2）122035232535335

【设计意图：本节课从内容简单、学生掌握程度较好的多项式化简入手，通过简单的知识比较和知识迁移，将旧知识转化为本节的新知识。其目的是让更多的学生能够理解和掌握本节内容，加强新知识与旧知识之间的联系】

三.分层练习

A层

1.计算下列多项式

12a；

（2）a2b2a3b

21（3）2a2b3a2ba2b；

（4）a3a2bab2a2bab2a3

2（1）2a22.计算

（1）2767

（2）4373

（3）xaya

3.计算

（1）842

（2）21227

（3）18

（4）113x3x

2392x

（4）

9x6234B层

1.计算下列各式：

（1）512

（2）

25180205

1

6）8（3）18

（4）（9827）（240.5）（x92(58x50x)6x（5）0.52240.125

（6）

223

2.选择题

（1）.以下二次根式：①12；②22；③式的是（

）．

A．①和②

B．②和③

C．①和④

D．③和④

2；④27中，与3是同类二次根3

(2).下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④24=22，其中错误的有（

）．

3

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

C层

1.计算下列各式

（1）328211 63

（2）abba1

abab1121253148（3）

333

2.填空

（1）在8、21219a、125、75a、3a3、30.2、-2中，与3a是33a8同类二次根式的有________．

（2）计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．

41445）

3.已知5≈2.236，求（80-1）-（3+的值．（结果精确到0.01）

555

4．先化简，再求值．

（6xy3xy3）-（4x+xy3x+36xy），其中x=，y=27．

2y2

5.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（x9x+y23yx21）-（x-5x）的值．

3xxy（提示：先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，求出未知数的值，然后再化简后代入求值）

【设计意图：针对学生学习和理解上的差异，编写三套难度和要求不同的练习题。A层练习供学习暂时有困难的学生使用，习题采用铺垫、分解的方式将本节内容难度降低，以方便他们上手。在学生练习过程中，老师重点辅导和帮助A层学生，尽可能让他们掌握本节最本内容。当学生顺利完成A层的习题后，鼓励他们继续练习B层习题。对中等层次的学生，则直接从B层习题开始练习，B

层习题主要是本节知识的加强和巩固。在完成B层习题的基础上鼓励他们继续练习C层习题。C层练习供学习基础较好，接受能力较强的优生使用，C层习题除了重基础外，要加强以思维训练为主的拓展训练，让学生养成永不满足于现状的习惯，善于敢于提出自己的见解】

四．习题点评

解决学生在练习过程中存在和提出的问题，鼓励和表扬表现优异的学生。

五．作业布置

教科书第13页练习2题(3)(4)。

六．教学反思