2.1多边形的概念及内角和教学设计

多边形的概念及内角和（1）

攸县菜花坪镇高和中学 徐金花

教学目标：1．了解多边形及其相关概念；2．熟练运用多边形内角和公式进行简单计算．

教学重点：理解正多边形及其有关概念

教学难点：会用分割法探索多边形的内角和计算公式. 教学过程：

一．情境引入

在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形，观察图片（见课件，三组），你能找到一些由线段围成的图形吗？

二．新知学习

1.多边形的定义及相关概念

问题1：什么是三角形？（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.）

问题2：观察画某多边形的过程（见课件或老师在黑板上示范），类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？

（在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形）

思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？

问题3：类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．

（图示说明）

注：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形. 2.典例分析

例1：六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．

归纳：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. 3.多边形的对角线及内角和定理推导

定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：

多边形

从同顶点引出的对角线的条数

分割出的三角形的个数

内角和

三角形

0 四边形

1 五边形

2 六边形

3 八边形

5 n边形

n-3 1 180°

2 360°

3 540°

4 4×180°

6 6×180°

n-2 ？

归纳总结：从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.因此n边的内角和为：（n-2）·180°

4.例2：一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？

解：设这个多边形边数为n，则

（n-2）•180=360+720，

解得n=8，

∵这个多边形的每个内角都相等，

（8-2）×180°=1080°，

∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°

5.例3：如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．

分析：可运用整体思想，根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平

分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求

得∠P的度数．

三．当堂练习

1.九边形的对角线有（ ）

A.25条 B.31条 C.27条 D.30条

2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是

边形. 3.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成

个三角形. 4.一个多边形的内角和不可能是（

）

A.1800°

B.540 °

C.720 °

D.810 °

5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（

）

A.360°

B.540 °

C.720 °

D.900 °

6. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.

7.能力提升：如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数.

四．课堂小结：