2.6.1菱形的性质第二课时教案

浊水中学 八 年级 数学 科教学设计

教学内容

教学课时

教学目标

知识与技能：1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力；4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。

过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。

情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

菱形的性质

主备教师

凌燕

上课教师

上课时间

教学重点

教学难点

教学准备、方法

菱形的性质定理

定理的证明方法及运用

教

学

过

程

教学流程

一、创设情境、导入新课

1、（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩

形之间的关系是什么？ 2、平行四边形的性质：

边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：互相平分 对称性：中心对称图形

3、我们又学习了哪种特殊的平行四边形？满足什么条件即可？它相比平行四边形而言，特殊在哪？

4、矩形是从角得到，那么从边通过满足什么条件可以得到什么特殊的四边形呢？ 今天我们一起来研究特殊的平行四边形菱形。

二、合作交流、解读探究

生活中的菱形，菱形在日常生活中也很常见，请你举例。如下图：

我们可以通过折纸、剪纸的方法得到菱形。将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可. 个案修改

菱形定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

强调：前提是什么？满足什么条件？

A D 符号语言：∵在ABCD中，AB=BC ABCD是菱形。

B C ∴观察得到的菱形，猜想菱形有什么性质？

引导学生操作（折叠：上下对折，左右对折），观察并思考：

（1）、菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴在什么位置？（2）四条边有什么关系？（3）对角有什么关系?

（4）对角线有什么关系？

对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。

边：菱形的两组对边分别平行。（这是平行四边形具有的性质）

菱形的四条边都相等。（这是菱形特有的 A B 性质，如何进行证明呢？）

符号语言： C D ∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC=CD=DA。 角：菱形的两组对角分别相等。

菱形的邻角互补。（这是平行四边形具有的性质）

对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。

D 这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明

它们呢？求证：菱形的四条边都相等. 菱

形的两条对角线互相垂直，

并且每一条

O C A 对角线平分一组对角.

已知：如图，四边形ABCD是菱形，

求证：（1）AB=BC=CD=DA

（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB

B BD平分∠ADC和∠ABC

证明: (1) ∵

四边形ABCD是菱形

∴DA=DC(菱形的定义) 又∵DA=BC AB=CD(平行四边的性质) D

∴

AB=BC=CD=DA (2)在△DAC中

∵DA=DC(菱形的定义) (3)∴△DAC是等腰三角形 O

又∵AO=CO(平行四边的性质) ∴ DB⊥AC A ∴DB平分∠ADC(三线合一性) E B C

同理: DB平分∠ABC AC平分∠DAB和∠DCB 三、应用迁移、巩固提高

（学生先练习，教师后讲）

1、如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（ ）

A.四边形ABCD是平行四边形

B.AC⊥BD C.△ABC是等边三角形

D.∠CAB＝∠CAD 2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 3、菱形ABCD中∠ABC＝70°，则∠ACD＝ _____ 。 4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形1的周长和面积。 S菱形ABCD=4S△AOB =4×1OB =4×12OA·2AC×2BD

=12AC·BD 思考：你有什么发现？S菱形ABCD= 12AC·BD 菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半 S菱形ABCD=12AC·BD

S菱形ABCD= AB·DE AB·DE= 1BD利用勾股定理先求出边长，再求菱形周长。

2AC·练习2：教材P 67 页

练习

1、2题

四、全课小结：

1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质

：

①菱形的四条边都相等，对边互相平行 ②菱形的对角相等,邻角互补 ③菱形对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角 ④菱形面积等于它的两条对角线乘积的一半. 3、四边形与特殊四边形的关系：

矩形

四边形平行四边形

四边形

菱形

五、作业：

教材：P70 A组 1、2、3题

板书设计：

19．2．2菱形（1）

（一）、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

（二）、菱形的性质：

（1）、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称

轴；

（2）、菱形的四条边都相等；

（3）、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

（4）、菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半

已知如图，四边形ABCD是菱形，

求证：（1）AB=BC=CD=DA

（2）AC⊥BD，

AC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABC

证明: ……

S菱形ABCD=4S△AOB

= ……